8Nullstellen von trigonometrischen Funktionen (2|5)

Betrachten wir nun eine Sinusfunktion der Form $f(x)=a\cdot\sin\left(g(x)\right)$ mit $a\neq0$, bei der das Argument $g(x)$ eine beliebige Funktion ist.

Da $a\neq0$, brauchst du bei der Nullstellenbestimmung $a\cdot\sin(g(x))=0$ also nur $\sin\left(g(x)\right)=0$ zu setzen. Wir wissen, dass beim Sinus gilt: $\sin(k\cdot\pi)=0$ mit $k\in\mathbb{Z}$. Somit gilt zur Nullstellenbestimmung:

$\sin\left(g(x)\right)=\sin(k\cdot\pi)=0$

$\Rightarrow g(x)=k\cdot\pi$

Löse diese Gleichung nach $x$ auf, um die Nullstellen von $f(x)$ zu erhalten.

Fazit

Um Nullstellen der Sinusfunktion zu bestimmen, muss man prüfen, wann ihr Argument ein Vielfaches von $\pi$ wird.

Beispiel

$N=\left\{\dfrac{k\cdot\pi+5}{3}\;|\;k\in \mathbb Z\right\}$