Eine Exponentialfunktion hat den Funktionsterm f(x)=b⋅ax. Dabei ist a>0,a=1 und b=0.
Da b=0, muss zur Bestimmung der Nullstelle x0 gelten: ax0=0. Jedoch gilt: ax>0. Daraus folgt:
Eine Exponentialfunktion der Form b⋅ax besitzt keine Nullstellen.
Ausnahme
Wird eine Exponentialfunktion durch eine Konstante c in y-Richtung verschoben, kann es eine Nullstelle geben.
f(x)=b⋅ax+c
0
=
b⋅ax0+c
−c
−c
=
b⋅ax0
:b
b−c
=
ax0
ln()
ln(b−c)
=
ln(ax0)=x0⋅ln(a)
:ln(a)
ln(b−c)=ln(ax0)
=
x0⋅ln(a)
:ln(a)
ln(a)ln(b−c)
=
x0
Da ax0>0 ist, muss für das Vorhandensein einer Nullstelle x0 gelten:
wenn b>0, dann c<0.
wenn b<0, dann c>0.
Du kannst dir das noch nicht so gut vorstellen? Im folgenden Applet kannst du a, b und c mit den Schiebereglern verändern und schauen, wie sich der Graph der Exponentialfunktion verhält.
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