13Nullstellen von Logarithmusfunktionen
![ln Funktion](https://assets.serlo.org/5c0a97186d579_f478449b3588492f1514b34bda3adafd0911e8f6.png)
Eine Logarithmusfunktion ist eine Abbildung mit der Funktionsvorschrift
, wobei und gilt.
heißt Basis des Logarithmus.
Betrachte eine beliebige Logarithmusfunktion . Setze zur Bestimmung der Nullstellen die Funktion gleich Null:
Da die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion der Form ist, gilt: .
Daraus folgt für die Nullstelle:
Eine Logarithmusfunktion der Form hat die Nullstelle bei .
Die Logarithmusfunktion kann auch von der Form sein, bei der das Argument eine beliebige Funktion ist.
Allgemein gilt also:
Eine Logarithmusfunktion nimmt genau dann den Wert Null an, wenn ihr Argument 1 ist.
Beispiele
Setze das Argument gleich Eins und löse die Gleichung.
↓ | Mitternachtsformel anwenden. | ||
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .
Setze das Argument gleich Eins und löse die Gleichung.