Aufgaben zu Geraden im Koordinatensystem

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Folgende Abbildungen enthalten Graphen von linearen Funktionen.
Bestimme die Funktionsterme.
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Funktionsgleichung bestimmen.
Eine Gerade hat die Steigung $a_1$ und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
1. ${\mathrm a}_1=\frac12$ $\mathrm P\left(4|-2\right)$
2. ${\mathrm a}_1=\frac34\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left( 1| -3\right)$
3. ${\mathrm a}_1=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(3|-1\right)$
4. ${\mathrm a}_1=\frac45\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(\frac32|4\right)$
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Funktionsgleichung bestimmen.
Eine Gerade verläuft durch die Punkte $P_1$ und $P_2$ . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
1. ${\mathrm P}_1\left(2|1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(5|4\right)$
2. ${\mathrm P}_1\left(-3|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(2\,|\,3\right)$
3. ${\mathrm P}_1\left(-2|\,3\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)$
4. ${\mathrm P}_1\left(-4\,|-1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(3\,|\,1\right)$
5. ${\mathrm P}_1\left(-3\,|\,\frac92\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)$
6. ${\mathrm P}_1\left(-4\,|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(\frac72\,|\,4\right)$
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Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
1. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2$
2. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-4$
3. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac54\mathrm x+1$
4. $\mathrm f(\mathrm x)=-4\mathrm x+5$
5. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-0{,}3\mathrm x$
6. $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2{,}5$
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Bestimme die Gleichung folgender Gerade:
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Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreieck. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.
1. $f(x)\;=\;2x-5$
2. $f(x)=-x-3$
3. $f\left(x\right)=\frac12x+1$
4. $f\left(x\right)=-\frac12x-2$
5. $f\left(x\right)=\frac13x-\frac12$
6. $f\left(x\right)=-\frac14x+\frac32$
7. $f\left(x\right)=\frac23x+2$
8. $f\left(x\right)=-\frac34x-1$
9. $f\left(x\right)=-3x+\frac5{10}$
10. $f\left(x\right)=\frac57x-\frac{12}4$
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Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.
Temperatur in Celsius
Temperatur in Fahrenheit
-10°
14°
0°
32°
20°
68°
60°
140°
Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.
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Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung $m=-\frac43$ durch den Punkt $P(-2 | -0{,}5)$ auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.
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Stelle die Gleichung der Geraden durch die zwei Punkte auf und zeichne sie.
1. $P(2|0)$ und $Q(-2|2)$
2. $P(0{,}5|1{,}5)$ und $Q(5|3)$
3. $P(-2|1)$ und $Q(6|4)$
4. $P(-4|1)$ und $Q(1|-1)$
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Gegeben sind die Funktionen $\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}75\mathrm x+3$ und $\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-2{,}5$ .
Die Gerade h soll so in y-Richtung verschoben werden, dass g und die verschobene Gerade h die x-Achse im gleichen Punkt schneiden.
Bestimmen Sie den Funktionsterm $\mathrm f\left(\mathrm x\right)$ für die verschobene Gerade.
ist der Funktionsterm der Geraden.
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Zeichne die folgenden Geraden und gib den Funktionsterm an.
1. $G_f$ hat die Steigung $\frac34$ und schneidet die y-Achse bei $-2$ .
2. $G_f$ hat die Steigung $0$ und schneidet die y-Achse bei $3$ .
3. $G_f$ geht durch den Punkt $P(-3|-2)$ und ist parallel zur $x$ -Achse.
4. $G_f$ geht durch den Punkt $P(-4\vert2)$ und ist parallel zur $y$ -Achse.
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Zeichne die Graphen der Funktionen mit folgender Funktionsgleichung:
1. $y=3x-2$
2. $y=2-x$
3. $y=-\frac34x-1$
4. $y=-\frac12x+2$
5. $\mathrm y=\frac34\mathrm x+1$
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Gegeben ist der Punkt $P\left(\left.t\;\right|\;\frac t2+3\right)$ mit $t\in\mathbb{R}$
Wählen Sie für t einige Werte und tragen Sie die dazugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.
Wie liegen die Punkte im Koordinatensystem? Für welche t- Werte gilt: x- Koordinate ist gleich y- Koordinate des Punktes P?
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Beschreibe mit Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung:
1. $\mathrm y=-1$
  Die Gerade liegt senkrecht im Koordinatensystem.
  Die Gerade liegt waagerecht im Koordinatensystem.
  Die Gerade hat die Steigung 1.
  Die Gerade ist eine Horizontale, die die y-Achse beim Wert -1 schneidet.
2. $\mathrm x+\mathrm y=-2$
  Die Gerade steigt.
  Die Gerade fällt.
  Die Gerade geht durch den Punkt $P(0|-2)$ .
  Die Gerade geht durch den Punkt $P(-2|0)$ .
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Gegeben ist die lineare Funktion $\mathrm f\left(\mathrm x\right)=3-\frac{12}7\mathrm x$ .
1. Zeichne den Graphen und markiere den Funktionswert $\mathrm f\left(-1\right)$ .
2. Liegt der Punkt $\mathrm P\left(\sqrt7 \;| -1{,}54\right)$ auf dem Graphen von $\mathrm f\left(\mathrm x\right)$ ?
  Ja der Punkt $P$ liegt auf dem Graphen von $f$ .
  Nein der Punkt $P$ liegt nicht auf dem Graphen von $f$ .
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Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
1. Welcher der vier Graphen gehört zur Gleichung $y=\frac{5}{4}x-1$
2. Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

Temperatur in Celsius	Temperatur in Fahrenheit
-10°	14°
0°	32°
20°	68°
60°	140°

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?