Definitionsbereich von Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht, also %%f(x)=\sqrt[n] {x^m}%%. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form %%f(x)=x^n%% mit %%n\in\mathbb{N}%% .

Bemerkung: %%f(x)= \sqrt2\cdot x%% ist keine Wurzelfunktion, da keine Variable (hier: %%x%%) unter der Wurzel steht.


Man muss darauf achten, dass unter geraden Wurzeln kein negativer Wert als Radikand (Term unter der Wurzel) steht.

Beispiel

%%f(x)=\sqrt{x^2-4}%%

Prüfe, wann der Radikand %%x^2-4%% kleiner Null wird.

%%x^2-4<0%%

%%\vert+4%%

%%x^2<4%%

%%\vert\sqrt{}%%

%%|x|<2%%

%%\Rightarrow -2<x<2\;\;\;\rightarrow x\in\;]-2; 2[%%

Das Intervall %%x\in\;]-2; 2[%% muss man also aus dem Definitionsbereich ausschließen.

%%\Rightarrow \mathbb{D}= \mathbb{R}\setminus]-2;2[%%

Wurzelfunktion

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