Zusammenfassung

Der Definitionsbereich (auch Definitionsmenge genannt) ist die Menge von Zahlen, die man in eine Funktion einsetzen darf. Das Zeichen für diese Menge ist %%\mathbb{D}%%.

Die Definitionsmenge hängt von der Funktion ab:

  • Für Polynomfunktionen und Exponentialfunktionen gilt: %%\mathbb{D}=\mathbb{R}%%

  • Bei einer gebrochenrationalen Funktion darf der Nenner nicht Null werden. Setze das Nennerpolynom %%q(x)=0%% und schließe dessen Nullstellen aus dem Definitionsbereich aus.

  • Bei Wurzelfunktionen darf der Radikand nicht negativ werden. Prüfe, wann der Radikand kleiner Null wird und schließe das Ergebnis aus der Definitionsmenge aus.

  • Bei Logarithmusfunktionen muss das Argument stets positiv sein. Prüfe, wann das Argument kleiner oder gleich Null wird und schließe das Ergebnis aus dem Definitionsbereich aus.

  • Für die Sinus- und Kosinusfunktion gilt: %%\mathbb{D}=\mathbb{R}%%.

  • Bei der Tangensfunktion müssen die Nullstellen der Kosinusfunktion aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden. Setze dazu das Argument gleich %%(2k-1)\dfrac{\pi}{2}%% mit %%k\in\mathbb{Z}%% und löse nach %%x%% auf.

Einen kurze Überblick, was du beim Bestimmen des Definitionsbereichs beachten musst, findest du im Artikel Definitionsbereich bestimmen.

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