Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, die sich als Bruch von Polynomen darstellen lässt. Gebrochenrationale Funktionen sind also von der Form , wobei sowohl als auch Polynome sind.
Eine gebrochenrationale Funktion wird genau dann Null, wenn das Zählerpolynom gleich Null ist.
Um die Nullstellen von zu berechnen, brauchst du also nur das Polynom zu setzen. Die Nullstellen von kannst du dann auf die gleiche Weise bestimmen, wie es auf der Kursseite Nullstellen von ganzrationalen Funktionen beschrieben wird.
Dabei muss eine beliebige Nullstellen auch im Definitionsbereich der Funktion liegen, also .
Beispiel
↓ | Berechne die möglichen Nullstellen von . Setze dazu . | ||
↓ | Mitternachtsformel anwenden. | ||
Überprüfe nun, ob die Nullstellen im Definitionsbereich der Funktion liegen, indem du die Definitionsmenge bestimmst. Setze dazu das Nennerpolynom gleich Null und berechne die Nullstellen von .
Aus dem Linearfaktor kannst du die Nullstelle von ablesen. Überprüfe auf weitere Nullstellen. Setze dazu die zweite Klammer gleich Null.
↓ | Mitternachtsformel anwenden. | ||
Da die Diskriminante , besitzt keine weiteren Nullstellen. Bestimme die Definitionsmenge .
Da und , hat zwei Nullstellen bei , .