Aufgaben
Gegeben seien eine Kugel KK mit dem Mittelpunkt  M=(886)\mathrm M=(8\vert8\vert6)  und dem Radius  r=7\mathrm r=7  sowie eine Ebene  E:  x=(353)+r(110)+s(122)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\5\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}.

1) Zeige, dass die Ebene EE und die Kugel KK mehr als einen Punkt gemeinsam haben und berechne den Mittelpunkt SS und den Radius  rs{\mathrm r}_\mathrm s des Schnittkreises.
2) Berechne anschließend  z>8\mathrm z>8  so, dass  P=(6z2)\mathrm P=(6\vert\mathrm z\vert2)  auf der Kugeloberfläche liegt.
3) Ermittle die Gleichung der Tangentialebene TT, welche die Kugel KK im Punkt PP berührt, in der Koordinatenform.
4) Bestimme die Gleichung einer zu TT parallelen Ebene in Koordinatenform, deren Schnittkreis mit der Kugel den Radius  r=3\mathrm r=3  hat.
Gegeben ist die Kugel K mit der Gleichung  K:  [x(221)][x(221)]=36\mathrm K:\;\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}\right]\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}\right]=36  und die Ebene  E1:  4x1+4x2+2x3=22{\mathrm E}_1:\;4{\mathrm x}_1+4{\mathrm x}_2+2{\mathrm x}_3=-22 .
Zeige, dass  E1{\mathrm E}_1  Tangentialebene an K ist und berechne den Berührpunkt B.
Durch  Fa:  2x1+4x2+6x3=a{\mathrm F}_\mathrm a:\;2\cdot{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2+6\cdot{\mathrm x}_3=\mathrm a  wird eine Ebenenschar bestimmt. Berechne für welche Parameterwerte die Kugel K und die Ebene  Fa{\mathrm F}_\mathrm a
gemeinsame Punkte haben. Bestimme für welche Werte von a ein Schnittkreis mit Radius r=2.2\mathrm r=2.2  entsteht und berechne die zugehörigen Kreimittelpunkte.
Der Punkt  A=(751)\mathrm A=(7\vert5\vert-1)  liegt auf K. Stelle die Gleichung der Tangentialebene  E2{\mathrm E}_2  in A in Koordinatenform auf.
Die Ebenen  E1{\mathrm E}_1  und  E2{\mathrm E}_2  bilden eine Rinne für die Kugel K, in der diese entland rollt. Gib eine Gleichung der Geraden g an, auf der sich der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Die Ebene  E3:  3x15x2+4x2=96{\mathrm E}_3:\;3{\mathrm x}_1-5{\mathrm x}_2+4{\mathrm x}_2=-96  steht senkrecht zu  E1{\mathrm E}_1  und  E2{\mathrm E}_2 . Berechne die Länge der Strecke die die Kugel K vom Startpunkt aus zurücklegt.
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