Aufgaben

Löse die folgenden Gleichungen.

Zu text-exercise-group 29322:
Nish 2018-10-04 12:54:36+0200
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
Antwort abschicken

%%\left(x-2\right)^2=16%%

%%\left(x-2\right)^2=16%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{16}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x-2\right|=4%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragstrichen stehen, 4 ergeben. Nämlich 4 und -4

1. Fall
%%x-2=4%%

%%|+2%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=6%%

2. Fall
%%x-2=-4%%

%%|+2%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-2%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 6 und -2.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;6\}%%

%%\left(x+3\right)^2=25%%

%%\left(x+3\right)^2=25%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{25}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x+3\right|=5%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 5 ergeben. Nämlich 5 und -5.

1. Fall
%%x+3=5%%

%%|-3%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=2%%

1. Fall
%%x+3=-5%%

%%|-3%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-8%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 2 und -8.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-8;2\}%%

%%\left(x+8\right)^2=36%%

%%\left(x+8\right)^2=36%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x+8\right)^2}=\sqrt{36}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x+8\right|=6%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 6 ergeben. Nämlich 6 und -6.

1. Fall
%%x+8=6%%

%%|-8%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-2%%

2. Fall
%%x+8=-6%%

%%|-8%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-14%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen -2 und -14.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;-14\}%%

%%\left(x-1\right)^2=10%%

%%\left(x-1\right)^2=10%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{10}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x-1\right|=\sqrt{10}%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, %%\sqrt{10}%% ergeben. Nämlich %%\sqrt{10}%% und %%-\sqrt{10}%%

1. Fall
%%x-1=\sqrt{10}%%

%%|+1%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=1+\sqrt{10}%%

2. Fall
%%x-1=-\sqrt{10}%%

%%|+1%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=1-\sqrt{10}%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen %%1+\sqrt{10}%% und %%1-\sqrt{10}%%.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{1+\sqrt{10} ; 1-\sqrt{10}\}%%

Löse die angegebenen Gleichungen.
0,5(x2)2=00,5\left(x-2\right)^2=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

0,5(x2)2=00,5\left(x-2\right)^2=0
Damit der Term auf der linken Seite gleich 00 ist, muss der Faktor (x2)(x-2) gleich 00 sein. Mit:
(x2)=0\displaystyle (x-2)=0
kommst du auf das Ergebnis x=2x=2.
Die Lösungsmenge ist L={2}L=\left\{2\right\}.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen quadratischer Gleichungen

0,5x22x+2=00,5x^2-2x+2=0
Diese Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel lösen:
x1,2=2 ± 22  40,5220,5\displaystyle x_{1{,}2} = \dfrac{2\ \pm\ \sqrt{2^2\ -\ 4\cdot0{,}5\cdot2}}{2\cdot0{,}5}
Unter der Wurzel ergibt sich der Wert 00, damit gibt es nur genau eine Lösung und zwar: x=2x=2.
Die Lösungsmenge ist L={2}L=\left\{2\right\}.
Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.
Zu text-exercise-group 15253:
Nish 2018-10-04 12:52:41+0200
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
Antwort abschicken
x2+6x16=0x^2+6x-16=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung

x2+6x16=0x^2+6x-16=0
Quadratisch ergänzen mit 323^2.
x2+6x+323216=0x^2+6x+3^2-3^2-16=0
Zur 1. binomischen Formel zusammenfassen.
(x+3)2916=0(x+3)^2-9-16=0
Zusammenfassen.
(x+3)225=0(x+3)^2-25=0
+25\left|+25\right.
(x+3)2=25(x+3)^2=25
    \left|\sqrt{\;\;}\right.
x+3=±5x+3=\pm5
3|-3
x=±53x=\pm5-3

=> x1=8x_1=-8 und x2=2x_2=2
Lösungsmenge angeben.
L={8;2}L=\{-8;2\}

0,5x21,5x14=00,5x^2-1,5x-14=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung

0,5x21,5x14=00,5x^2-1,5x-14=0
0,50,5 ausklammern.
0,5(x23x)14=00,5\left(x^2-3x\right)-14=0
0,5(x23x+(32)2(32)2)14=00,5\left(x^2-3x+\left(\frac32\right)^2-\left(\frac32\right)^2\right)-14=0
Zur 2. binomischen Formel zusammenfassen.
0,5((x32)294)14=00,5\left(\left(x-\frac32\right)^2-\frac94\right)-14=0
0,5(x32)29814=00,5\left(x-\frac32\right)^2-\frac98-14=0
Gleichung umformen.
0,5(x32)29814=0\begin{array}{rclc}0,5\left(x-\frac32\right)^2-\frac98-14&=&0&\end{array}
+14+98\left|+14+\frac98\right.

0,5(x32)2=14+98\begin{array}{rcl}0,5\left(x-\frac32\right)^2&=&14+\frac98\end{array}
2\displaystyle \left|\cdot2\right.

(x32)2=28+94\begin{array}{rcl}\left(x-\frac32\right)^2&=&28+\frac94\end{array}
\displaystyle \left|\sqrt\;\right.

x32=±1214\begin{array}{rcl}x-\frac32&=&\pm\sqrt{\frac{121}4}\end{array}
+32\left|+\frac32\right.

x=32±112\begin{array}{rcl}x&=&\frac32\pm\frac{11}2\end{array}
Lösungsmenge angeben.
L={4;  7}L=\left\{-4;\;7\right\}


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung

2x2+2x89=02x^2+2x-\frac89=0
Klammere den Faktor 22 vor den x-Termen aus.
2(x2+x)89=02\left(x^2+x\right)-\frac89=0
Ergänze quadratisch mit (12)2\left(\frac12\right)^2.
2(x2+212x+(12)2(12)2)89=02\left(x^2+2\cdot\frac12x+\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^2\right)-\frac89=0
Fasse zu 1. binomischen Formel zusammen.
2((x+12)214)89=02\left(\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right)-\frac89=0
2(x+12)2121618=02\left(x+\frac12\right)^2-\frac12-\frac{16}{18}=0
Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner.
2(x+12)29181618=02\left(x+\frac12\right)^2-\frac9{18}-\frac{16}{18}=0
Fasse zusammen.
2(x+12)22518=02\left(x+\frac12\right)^2-\frac{25}{18}=0
+2518|+\frac{25}{18}

2(x+12)2=25182\left(x+\frac12\right)^2=\frac{25}{18}
12\vert\cdot\frac12

(x+12)2=2536\left(x+\frac12\right)^2=\frac{25}{36}
    \left|\sqrt{\;\;}\right.

x+12=±56x+\frac12=\pm\frac56
Forme weiter um.
x1=5612=5636=26  =13x_1=\frac56-\frac12=\frac56-\frac36=\frac26\;=\frac13
x2=5612=5636=86  =43x_2=-\frac56-\frac12=-\frac56-\frac36=-\frac86\;=-\frac43
Lösungsmenge angeben.
L={43  ;  13}L=\left\{-\frac43\;;\;\frac13\right\}

Löse die folgenden Gleichungen mit dem Satz von Vieta und der Mitternachtsformel:
Zu text-exercise-group 14897:
Nish 2017-10-28 17:36:08+0200
Hallo zusammen,
Diese Aufgabe muss komplett nach den aktuellen Aufgabenlösungsrichtlinien überarbeitet werden.
LG,
Nish
Antwort abschicken
x25x+6=0x^2-5x+6=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz von Vieta, Mitternachtsformel.

Lösung mit dem Satz von Vieta

x25x+6=0x^2-5x+6=0
Da die Gleichung die Form x2+px+q=0x^2+px+q=0 hat können wir den Satz von Vieta anwenden. Es gilt:
x1+x2=p=(5)=5x1x2=q=6\begin{array}{l}\begin{array}{ccccc}x_1+x_2&=&-p&=&-(-5)=5\\x_1\cdot x_2&=&q&=&6\end{array}\end{array}
Versuche durch Raten Lösungen für x1x_1 und x2x_2 zu finden. Mögliche Kandidaten sind die Teiler von 6. Also 1,2,3 und 6.

$$x_1$$

$$x_2$$

%%x_1+x_2%%

%%x_1\cdot x_2%%

$$1$$

$$6$$

$$1+6=7$$

$$1\cdot6=6$$

$$2$$

$$3$$

$$2+3=5$$

$$2\cdot3=6$$

Die Lösungen sind also x1=2x_1=2 und x2=3x_2=3

Lösung mit der Mitternachtsformel

a=1a=1, b=5b=-5 und c=6c=6
Die drei Koeffizienten der Gleichung in die Mitternachtsformel einsetzen.
x1,2=(5)±(5)241621x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot6}}{2\cdot1}
=5±25242=5±12=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}2=\frac{5\pm1}2
  x1=3  x2=2\displaystyle \begin{array}{l}\Rightarrow\;x_1=3\\\Rightarrow\;x_2=2\end{array}
Es ergeben sich die gleichen Ergebnisse wie bei Vieta.
x26x27=0x^2-6x-27=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz von Vieta, Mitternachtsformel.

Lösung mit Vieta

x1+x2=p=(6)x1x2=q=27\begin{array}{r}\begin{array}{ccccc}x_1+x_2&=&-p&=&-(-6)\\x_1\cdot x_2&=&q&=&-27\end{array}\\\end{array}
Kandidaten für x1x_1 und x2x_2 sind die Teiler von 2727: 1, 3, 9 und 27

$$x_1$$

$$x_2$$

%%x_1+x_2%%

$$-1$$

$$27$$

$$-1+27=26$$

$$1$$

$$-27$$

$$1+(-27)=-26$$

$$-3$$

$$9$$

$$-3+9=6$$

$$3$$

$$-9$$

$$3+(-9)=-6$$

Die Lösungen sind also x1=3x_1=-3 und x2=9x_2=9.

Lösung mit der Mitternachtsformel

a=1,    b=6,    c=27a=1,\;\;b=-6,\;\;c=-27
Die drei Kooeffizienten der Gleichung in die Mitternachtsformel einsetzen.
x1,2=(6)±(6)241(27)21x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot(-27)}}{2\cdot1}
=6±36+1082=6±122=\frac{6\pm\sqrt{36+108}}2=\frac{6\pm12}2
\Rightarrow x1=182x_1=\frac{18}{2} und x2=62x_2=\frac{-6}{2}
Die Lösungen sind also x1=9x_1=9 und x2=3x_2=-3.
13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz von Vieta, Mitternachtsformel.

Lösung mit Vieta

13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0
Da a=131a=\frac13\neq1 ist muss man zuerst a ausklammern, um Vieta anwenden zu können.
13(x2+9x36)=0\frac13\left(x^2+9x-36\right)=0
Jetzt ist in der Klammer a=1a=1 und wir erhalten p=9-p = -9 und q=36q= -36.
Kandidaten für die Lösungen sind die Teiler von 3636: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

$$x_1$$

$$x_2$$

%%x_1+x_2%%

%%x_1\cdot x_2%%

$$-1$$

$$36$$

$$-1+36=35$$

$$(-1)\cdot36=-36$$

$$1$$

$$-36$$

$$1+(-36)=35$$

$$1\cdot(-36)=-36$$

$$-2$$

$$18$$

$$-2+18=16$$

$$(-2)\cdot18=-36$$

$$2$$

$$-18$$

$$2+(-18)=-9$$

$$2\cdot(-18)=-36$$

$$-3$$

$$12$$

$$-3+12=9$$

$$(-3)\cdot12=-36$$

$$3$$

$$-12$$

$$3+(-12)=-9$$

$$3\cdot(-12)=-36$$

$$-4$$

$$9$$

$$-4+9=5$$

$$(-4)\cdot9=-36$$

$$4$$

$$-9$$

$$4+(-9)=-5$$

$$4\cdot(-9)=-36$$

$$-6$$

$$6$$

$$-6+6=0$$

$$6\cdot(-6)=-36$$

Die Lösungen sind also x1=3x_1=3 und x2=12x_2=-12.
Da nur für sie gilt: x1+x2=9x_1+x_2=-9 und x1x2=36x_1\cdot x_2=-36.

Lösung mit Mitternachtsformel

13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0
Die Koeffizienten sind a=13,  b=3,  c=12a=\frac13,\;b=3,\;c=-12 .
Eingesetzt in die Mitternachtsformel erhältst du:
x1,2=3±32413(12)213\begin{array}{l}x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot{\displaystyle\frac13}\cdot\left(-12\right)}}{2\cdot{\displaystyle\frac13}}\end{array}
=3±9+1623=(3±5)32=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{\displaystyle\frac23}=\frac{(-3\pm5)\cdot3}2
x1=3\Rightarrow x_1=3 und x2=12x_2=-12

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen (D = IR \ {0}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

%%11=2x+\frac{12}x%%

%%11=2x+\frac{12}x%%

%%\vert\cdot x%%

%%11x=2x^2+12%%

%%\vert-11x%%

%%2x^2-11x+12=0%%

Diskriminante bestimmen.

%%\begin{array}{l}D=121-4\cdot2\cdot12=25\;\\\end{array}%%

%%25>0%% %%\Rightarrow%% 2 Lösungen

Mitternachtsformel anwenden.

%%x_1=\frac{11+\sqrt{25}}{2\cdot2}=\frac{16}{4}=4%%

%%x_2=\frac{11-\sqrt{25}}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=1,5%%

%%L=\left\{1,5\;;\;4\right\}%%

Graph zeichnen

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/2411_0SE09xEkK0.xml

  %%3\left(x+2\right)+\frac3x=0%%

%%3\left(x+2\right)+\frac3x=0%%

%%3x+6+\frac3x=0%%

%%\vert\cdot x%%

%%3x^2+6x+3=0%%

Diskriminante berechnen.

%%\begin{array}{l}D=36-4\cdot3\cdot3=0\\\end{array}%%

%%\Rightarrow%% Es gibt nur eine Lösung

Mitternachtsformel anwenden.

%%x=\frac{-6}{2\cdot3}=\frac{-6}{6}=-1%%

%%L=\left\{-1\right\}%%

Beim Lösen quadratischer Gleichungen erhält man z. B. Ausdrücke der folgenden Art.
Vereinfache diese:

Zu text-exercise-group 14827:
Nish 2018-09-23 15:10:56+0200
Hallo zusammen,
die Lösung zu der Aufgabe sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen (http://de.serlo.org/59311) überarbeitet werden.

Würde mich freuen, wenn sich jdn. dafür findet! :)
LG,
Nish
Antwort abschicken

%%x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2%%

Rechnen mit Potenzen und Wurzeln

%%x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2%%

Fasse alles unter der Wurzel zusammen.

%%x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{164}}2%%

Ziehe %%2%% aus der Wurzel .

%%x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{4\cdot41}}2=\frac{-14\pm2\sqrt{41}}2%%

Kürze den Bruch mit %%2%%.

%%x_{1/2}=-7\pm\sqrt{41}%%

%%x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt7\cdot2\sqrt7}}{2\sqrt7}%%

Rechnen mit Potenzen und Wurzeln

%%x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt7\cdot2\sqrt7}}{2\sqrt7}%%

Fasse alles unter der Wurzel zusammen.

%%x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{81}}{2\sqrt7}=\frac{-5\pm9}{2\sqrt7}%%

Berechne den Bruch einmal mit %%+%% und einmal mit %%-%%.

%%x_1=\frac{-5+9}{2\sqrt7}=\frac4{2\sqrt7}%%

Kürze den Bruch mit %%2%%.

%%x_1=\frac2{\sqrt7}%%

Erweitere den Bruch mit %%\sqrt7%% .

%%x_1=\frac{2\cdot\sqrt7}{\sqrt7\cdot\sqrt7}=\frac{2\sqrt7}7%%

%%x_2=\frac{-5-9}{2\sqrt7}=\frac{-14}{2\sqrt7}%%

Erweitere den Bruch mit %%\sqrt7%% .

%%x_2=\frac{-14\sqrt7}{2\sqrt7\sqrt7}=\frac{-14\sqrt7}{2\cdot7}=\frac{-14\sqrt7}{14}%%

Kürze den Bruch mit 14.

%%x_2=-\sqrt7%%

Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

Zu text-exercise-group 5677:
Nish 2018-10-04 12:55:20+0200
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
Antwort abschicken

%%2x^2+16=12x%%

Gleichung bestimmen

Artikel zum Thema

%%2x^2+16=12x%%

%%\left|{-12x}\right.%%

%%0=2x^2-12x+16%%

Diskriminante berechnen.

%%D=\left(-12\right)^2-4\cdot2\cdot16%%

%%=144-128%%

%%=16%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;16>0\;%%

daher 2 Lösungen

%%2x^2+16=12x%%

In die Mitternachsformel einsetzen dabei die berechnete Diskriminante einsetzen.

%%x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{16}}{2\cdot2}%%

%%x_1\;%% berechnen

%%x_1=\frac{12+4}4=\frac{16}4=4%%

%%x_2=\frac{12-4}4=\frac84=2%%

L %%=\left\{4;2\right\}%%

Graphen zeichnen

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1579.xml

%%2=\left(3+x\right)^2%%

Gleichung bestimmen

Hier findest du Erklärungen zum Thema Gleichung.

%%2\;=\;\left(3+x\right)^2%%

%%\left|{-2}\right.%%

%%0\;=\;\left(3+x\right)^2-2%%

Klammer mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ausmultiplizieren.

%%0\;=\;x^2+6x+9-2%%

Gleiche Elemente zusammenfassen.

%%0\;=\;x^2+6x+7%%

Diskriminante berechnen.

D %%=\;6^2-4\cdot1\cdot7=36-28=8%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%8>0\;%%

daher 2 Lösungen

%%0\;=\;x^2+6x+7%%

In die Mitternachtsformel einsetzten, dabei die berechnete Diskriminante einsetzen.

%%x_{1,2}\;=\;\frac{-6\pm\sqrt8}{2\cdot1}%%

%%x_1%% und %%x_2%% berechnen.

%%x_1\;=\;\frac{-6+2\sqrt2}2=\;-3+\sqrt2%%

%%x_2\;=\;\frac{-6-2\sqrt2}2=\;-3-\sqrt2%%

L %%=%% %%\left\{-3+\sqrt2;\;-3-\sqrt2\right\}%%

Graphen zeichnen

 

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1659.xmlGeogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1665.xml

%%-x^2-2=0,25+9x%%

Quadratische Gleichung lösen

Artikel zum Thema

%%-\mathrm x^2-2=0,25+9\mathrm x%% .

Stelle die Gleichung so um, dass auf einer Seite 0 ist .

%%0=\mathrm x^2+9x+2,25%%

Setze in die Mitternachtsformel ein.

%%{\mathrm x}_{1/2}=\frac{-9\pm\sqrt{9^2-4\cdot2,25}}2%%

Rechne %%x_1%% und %%x_2%% aus.

%%\begin{array}{l}{\mathrm x}_1=-0,257\\{\mathrm x}_2=-8,74\end{array}%%

%%L=\left\{-0,257;-8,74\right\}%%

%%2x+x+16=0%%

Lösungen von Gleichungen

Artikel zum Thema

%%2x+x+16=0%%

(Achtung lineare Gleichung!)

%%3x+16=0%%

%%3x=-16%%

%%x=\frac{-16}3%%

%%x=-5\frac13=-5,\overline3%%

Graphen zeichen

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/2010_W6Rom8bPNh.xml

%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Lösung mit Hilfe der pq-Formel:

Artikel zum Thema

%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Die Gleichung liegt in der Normalform vor.

%%x^2+\mathrm{px}+p%%

mit %%\;\;p=\sqrt2%% und %%q=-1%%

Nach der p,q - Formel gilt:

%%x_{1,2}=-\frac p2\pm\sqrt{(\frac p2)^2-q}%%

Einsetzen der Werte

%%x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}{2\;}\pm\sqrt{(\frac{\sqrt2}{2\;})^2+1}%%

Vereinfachen der Wurzel

%%\begin{array}{l}x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac12+1}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac32}\end{array}%%

%%x_1=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\;\;\;\;\;\vee\;\;x_2=-\frac{1+\sqrt3}{\sqrt2}%%

%%x^2-x=x-x^2%%

Quadratische Gleichung

Artikel zum Thema

%%x^2-x=x-x^2%%

%%\begin{array}{l}\left|-\right.x\\\left|+\right.x^2\end{array}%%

%%x^2-x-x+x^2=0%%

Gleiches zusammenfassen.

%%2x^2-2x=0%%

%%x\left(2x-2\right)=0%%

%%\begin{array}{l}\Rightarrow\;x_1=0\;\;\\\Rightarrow\;x_2=1\end{array}%%

Gib jeweils eine quadratische Gleichung mit der angegebenen Eigenschaft an.
Zu text-exercise-group 5707:
Nish 2017-10-28 17:37:24+0200
Hallo zusammen,
Diese Aufgabe muss komplett nach den aktuellen Aufgabenlösungsrichtlinien überarbeitet werden.
LG,
Nish
Antwort abschicken

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung

Die Gleichung hat nur die Lösung –2.
Zerlegung in Linearfaktoren.
(x+2)(x+2)\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Zusammenfassen.
(x+2)2=0\left(x+2\right)^2=0
Die Gleichung hat keine Lösungen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung

Damit die Gleichung keine Lösung hat muss eine unwahre Aussage entstehen.
Dies geschieht beispielsweise bei allen Gleichungen, auf deren einer Seite x2x^2 und auf deren anderen eine negative Zahl steht.
Beispielsweise:
x2  =  1x^2\;=\;-1
Die Gleichung hat die Lösungen –2 und 2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung

Die Gleichung hat die Lösungen –2 und 2.
Zerlegung in Linearfaktoren.
(x+2)(x2)\left(x+2\right)\left(x-2\right)
Binomische Formel anwenden.
0=x240=x^2-4
Kommentieren Kommentare