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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Wie gut kennst du dich aus? Lerne mit diesen Aufgaben, die Lösung von quadratischen Gleichungen zu lösen.

  1. 1

    Entscheide, ob folgende Gleichungen quadratische Gleichungen sind. Begründe deine Antwort.

    1. 3x2+2x+1=03x^2+2x+1=0

    2. 12x2+1=0\frac{1}{2}x^2+1=0

    3. 5x1=2x35x-1=2x^3

    4. x2=25xx^2=25x

    5. 13x+2=0\frac{1}{3}x+2=0

    6. (x+1)(x2)=0(x+1)(x-2)=0

    7. 5(x+1)2=x5\left(x+1\right)^2=x

    8. x2(x+3)=5x^2\cdot(-x+3)=-5

    9. dxgx2=hdx-gx^2=h (mit d,g,hRd,g,h\in\mathbb{R}, g0g \neq 0)

  2. 2

    Löse die folgenden Gleichungen.

    Gib im Eingabefeld die Lösung in der Form x1;x2x_1;x_2 an, zum Beispiel "4;-1"

    1. (x2)2=16\left(x-2\right)^2=16


    2. (x+3)2=25\left(x+3\right)^2=25


    3. (x+8)2=36\left(x+8\right)^2=36


    4. (x1)2=10\left(x-1\right)^2=10

  3. 3

    Löse die angegebenen Gleichungen.

    Gib die Lösungen in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "4;14;-1"

    1. (x3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0


    2. 0,5(x2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=0


    3. 0,5x22x+2=00{,}5x^2-2x+2=0


  4. 4

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.

    Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.

    Sie die Lösungen z.B. x1=2x_1=2 und x2=3x_2=-3, so kannst du entweder "2;32;-3" oder "3;2-3;2" (ohne die Anführungszeichen) eingeben.

    1. x2+6x16=0x^2+6x-16=0


    2. x2+10x+9=0x^2+10x+9=0


    3. 0,5x21,5x14=00{,}5x^2-1{,}5x-14=0


    4. 12x2+7x+7,5=0-\frac12x^2+7x+7{,}5=0


    5. 2x2+2x89=02x^2+2x-\frac89=0


    6. 2x2=x+12x^2=x+1


  5. 5

    Löse die folgenden Gleichungen und überprüfe dein Ergebnis mit dem Satz von Vieta.

    Gib die Lösung in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "5;45;-4"

    1. x25x+6=0x^2-5x+6=0


    2. x26x27=0x^2-6x-27=0


    3. 13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0


  6. 6

    Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen (D=R{0}\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "5;2,55;-2{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "2,5-2{,}5".

    1. 11=2x+12x11=2x+\frac{12}x


    2. 3(x+2)+3x=03\left(x+2\right)+\frac3x=0


  7. 7

    Beim Lösen quadratischer Gleichungen erhält man z. B. Ausdrücke der folgenden Art. Vereinfache diese:

    1. x1/2=14±142482x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2

    2. x1/2=5±52+472727x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt{7}\cdot2\sqrt{7}}}{2\sqrt{7}}

  8. 8

    Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse grafisch, z. B. mithilfe eines Funktionsplotters.

    1. 2x2+16=12x2x^2+16=12x

    2. 2=(3+x)22=\left(3+x\right)^2

    3. x22=0,25+9x-x^2-2=0{,}25+9x

    4. 2x+x+16=02x+x+16=0

    5. x2+2x1=0x^2+\sqrt2x-1=0

    6. x2x=xx2x^2-x=x-x^2

  9. 9

    Gib jeweils eine quadratische Gleichung mit der angegebenen Eigenschaft an.

    1. Die Gleichung hat nur die Lösung –2.

    2. Die Gleichung hat keine Lösungen.

    3. Die Gleichung hat die Lösungen –2 und 2.

    4. Die Gleichung hat die Lösungen –1 und –3.

  10. 10

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "3;5,53;-5{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "5,5-5{,}5".

    1. x29x+20=0x^2-9x+20=0


    2. x2+11x=18x^2+11x=-18


    3. 3x23x6=03x^2-3x-6=0


    4. x2153=8xx^2-153=8x


    5. 45+30x=5x245+30x=-5x^2


    6. 14x2+14x12=0\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0


    7. 8x2+4x=48x^2+4x=4


    8. 2x2+8,8x+8,4=02x^2+8{,}8x+8{,}4=0


    9. 13x2+18,2x+3,12=013x^2+18{,}2x+3{,}12=0


  11. 11

    Löse die quadratischen Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

    1. x210=0x^2-10=0

    2. 13x212=0\dfrac{1}{3} \cdot x^2 -12 =0

    3. 2x2+12=02\cdot x^2+\dfrac{1}{2}=0

    4. 9x2+23=6x2+509\cdot x^2+23=6 \cdot x^2+50

  12. 12

    Bestimme die Lösungen der Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "3/5;5,53/5;-5{,}5".

    1. x2=20xx^2=20 \cdot x


    2. 2x(x2,5)=02x\cdot(x-2{,}5)=0


    3. 2x2+5x=5x22x2x^2+5x=5x^2-2x


    4. 12x2=8x\dfrac{1}{2}x^2=8x


  13. 13

    Bestimme die Lösungen der Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "(5/7);5,5-(5/7);-5{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "5,5-5{,}5".

    1. 3(x1,5)(x+2)=03\cdot(x-1{,}5)\cdot(x+2)=0


    2. (3x2)(12x+4)=0\left(3x-2\right)\cdot \left(\dfrac{1}{2}x+4\right)=0


    3. x2+4x+4=0x^2+4x+4=0


    4. (4x23)(13x+18)=0\left(4x-\dfrac{2}{3}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{8}\right)=0


  14. 14

    Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "3;5,53;-5{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "5,5-5{,}5". Bei einer leeren Lösungsmenge schreibe "leer".

    1. 2(x2)232=02(x-2)^2-32=0


    2. 13(x12)23=0\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-3=0


    3. 4(x+3)2+12=04(x+3)^2+12=0


    4. 25(x+0,85)210=0\dfrac{2}{5}\left(x+0{,}85\right)^2-10=0


  15. 15

    Löse die quadratischen Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

    1. 4x25x6=04x^2-5x-6=0

    2. 3x2+2x1=03x^2+2x-1=0

    3. 5x2+3x2=0-5x^2+3x-2=0

    4. x2+4x2=0x^2+4x-2=0

  16. 16

    Löse die quadratischen Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

    1. 4(x+37)(x18)=04\cdot(x+\dfrac{3}{7})\cdot (x-\dfrac{1}{8})=0

    2. 18x2=18\dfrac{1}{8}x^2=18

    3. 5x2=4x5x^2=-4x

    4. 12x+32=x2-12x+32=-x^2

    5. 52x2+78x38=0\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{7}{8}x-\dfrac{3}{8}=0

    6. 3(x17)212=03 \cdot\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2-12=0

    7. 2x272=02x^2-72 =0

    8. 6x2=13x-6x^2=\dfrac{1}{3}x

    9. (8x+12)(3x15)=0(8x+12)\cdot(3x-15)=0

    10. 2(x+12)2+4=0-2 \cdot\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+4=0

  17. 17

    Lies aus der quadratischen Gleichung die Werte für die Koeffizienten a,  ba{,}\;b und cc ab.

    1. 2x2+3x4=02x^2+3x-4=0

    2. 2x0,5x2+0,5=0-2x-0{,}5x^2+0{,}5=0

    3. 18+37x+23x2=0-\frac{1}{8}+\frac{3}{7}x+\frac{2}{3}x^2=0

  18. 18

    Lies aus der quadratischen Gleichung die Werte für die Koeffizienten a,  ba{,}\;b und cc ab.

    1. 5x2+3=05x^2+3=0

    2. 2x2+2x=0-2x^2+2x=0

  19. 19

    Bringe die Gleichung zuerst in die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung und lies dann die Werte für die Koeffizienten a,  ba{,}\;b und cc ab.

    1. 12(x2)(2x+3)=0\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\cdot\left(2x+3\right)=0

    2. (x4)2+3=0(x-4)^2+3=0


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