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Aufgaben zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  2. 2

    Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x2+1x+1=1x\displaystyle \frac2{x^2}+\frac1{x+1}=\frac1x


    2. 2x‚ąí2‚ąí2=14‚ąí2x\displaystyle\frac2{x-2}-2=\frac1{4-2x}


  3. 3

    Löse folgende Bruchgleichungen:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x‚ąí3=3x‚ąí1\dfrac2{x-3}=\dfrac3{x-1} mit der Definitionsmenge D=Q\{1,3}D=\mathbb Q \backslash\{1{,}3\}.


    2. 25x+15=110\dfrac2{5x+15}=\dfrac1{10}

      Mit der Definitionsmenge D=Q\{‚ąí3}D=\mathbb Q\backslash \{-3\}.


    3. 3x2x‚ąí1‚ąí3x=1x‚ąí1+2\dfrac{3x^2}{x-1}-3x=\dfrac1{x-1}+2 mit der Definitionsmenge D=Q\{1}D=\mathbb Q\backslash \{1\}.


    4. 52x+6‚ąí1‚ąí0,25x2x2+3x=14\dfrac5{2x+6}-\dfrac{1-0{,}25x^2}{x^2+3x}=\dfrac14 mit der Definitionsmenge D=Q\{‚ąí3,0}D=\mathbb Q\backslash\{-3{,}0\}.


  4. 4

    Löse die folgende Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    7x=13‚čÖx‚ąí5xx‚čÖ(x+1)\displaystyle\frac{7}{x}=\frac{1}{3\cdot x}-\frac{5x}{x\cdot(x+1)}.


  5. 5

    Gegeben ist die folgende Bruchgleichung:

    7x+8x‚ąí1=12‚ąí6(2x‚ąí2)\displaystyle\frac7x+\frac8x-1=\frac12-6\left(\frac2x-2\right)

    Bestimme die Defintionsmenge und die Lösungsmenge!

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)


  6. 6

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=42x+2+1x+1\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{2x+2}+\dfrac{1}{x+1}


  7. 7

    Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    ‚ąí1x=5+1x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}=5+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}


  8. 8

    Löse die Bruchgleichung.


  9. 9

    Bestimme die Definitionsmenge.

    Hinweis zum Eingabefeld: Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind. Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder ähnliches), und ordne sie der Größe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

    1. 2x+3=52\displaystyle\frac2x+3=\frac52


    2. 2+xx‚ąí1=3+2xx+1‚ąí1\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1


    3. 1x‚ąí3=2x2‚ąí2x\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}


  10. 10

    Welche Zahlen sind nicht in der Definitionsmenge der Bruchgleichung enthalten?

    1. Aufgabe Definitionsmenge Graph
    2. Graphen Aufgabe Definitionsmenge
  11. 11

    Warum muss man die Zahl ‚ąí2-2 aus der Definitionsmenge der folgendenen Gleichung ausschlie√üen?

    2xx2+4x+4=3\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=3

    (Hinweis: Du musst die Lösungsmenge nicht bestimmen!)

  12. 12

    Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

    1. 1x+2=9x\dfrac1x+2=\dfrac9x


    2. 2x+48=8x‚ąí720\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}


    3. 29‚čÖx11=2722\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}


    4. 15x‚čÖ1221=6\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6


  13. 13

    Beim L√∂sen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man ‚Äě√úber-Kreuz-Multiplizieren‚Äú. Das hei√üt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie a‚čÖd=b‚čÖc\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22‚ąíx\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x‚ąí23+x=2x2x‚ąí3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x‚ąí1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  14. 14

    Löse die Bruchgleichung:


  15. 15

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung.

    xx‚ąí1=1x‚ąí1\frac {\displaystyle x} {\displaystyle {x-1}}=\frac {\displaystyle 1} {\displaystyle x-1}.


  16. 16

    Handelt es sich um eine Bruchgleichung?

    1. 2x+3+3=15\displaystyle\frac2{x+3}+3=15

    2. 25xx2‚ąí4+35\displaystyle\frac{25x}{x^2-4}+35

    3. x4x‚ąí5=x27x‚ąí4+3\displaystyle\frac x{4x-5}=\frac{x^2}{7x-4}+3

    4. 2x2‚ąíx4=5x‚ąí334\displaystyle\frac{2x^2-x}4=\frac{5x-3}{34}

    5. 31+2x‚ąí1x3+2=2x\displaystyle31+\frac{2x-1}{x^3+2}=\frac2x

  17. 17

    Bestimme die Lösungsmenge der Bruchgleichung mit Hilfe der Grafik!

    1. 5x+1=‚ąí15x‚ąí3\dfrac5{x+1}=-\dfrac{15}{x-3}

      Graphisch Aufgabe Schnittpunkt
    2. 4xx2‚ąí1=1+1x2‚ąí1\dfrac{4x}{x^2-1}=1+\dfrac{1}{x^2-1}

      Aufgabe Bruchgleichung Schnittpunkt
  18. 18

    Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von der folgenden Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    52‚ąíx=x2x‚ąí4\frac {\displaystyle 5} { \displaystyle 2-x}=\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 2x-4}


  19. 19

    Gib die Definitionsmenge an und bestimme eine äquivalente bruchtermfreie Gleichung von der folgenden Bruchgleichung:

    3+1x=2x+1\displaystyle 3+\frac1x=\frac2{x+1}

    (Du brauchst die bruchtermfreie Gleichung nicht zu lösen!)

  20. 20

    Zeichne die Graphen zu den Termen¬† f(x)=xx‚ąí2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}{\mathrm x-2} ¬†und¬† g(x)‚ÄÖ‚Ää=‚ÄÖ‚Ää13x\mathrm g\left(\mathrm x\right)\;=\;\frac13\mathrm x ¬†in ein Koordinatensystem.

    Bestimme rechnerisch die Nullstelle von f, denjenigen x-Wert mit¬† f(x)=‚ąí3\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3 ¬†und die Schnittpunkte von f und g.

  21. 21

    Gegeben ist der Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion

    Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion
    1. Die Zeichnung zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen y=x‚ąí21+xy=\frac{x-2}{1+x} und y=‚ąí12x+1y=-\frac12x+1.

      Bestimme anhand der Zeichnung die L√∂sungsmenge der Gleichung x‚ąí21+x=‚ąí12x+1\frac{x-2}{1+x}=-\frac12x+1.

      Tipp: Gib deine Lösungen in aufsteigender Reihenfolge und durch ein Leerzeichen getrennt ein.


    2. Bestimme mit Hilfe des gegebenen Funktionsgraphen die L√∂sungsmenge der Gleichung x‚ąí21+x=‚ąí1\frac{x-2}{1+x}=-1 .


  22. 22

    Zeichne die Graphen der Funktionen f:‚ÄÖ‚Ääx‚ܶ3x+2f:\;x\mapsto\dfrac3{x+2} und f1:‚ÄÖ‚Ääx‚ܶ12‚ąíxf_1:\;x\mapsto\dfrac1{2-x}

    Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen aus der Zeichnung ab und √ľberpr√ľfe dein Ergebnis rechnerisch. Trage dein Ergebnis gerne in das Eingabefeld unten in der Form ( | ), also z.B. (5|2), ein, bevor du dann in die L√∂sung schaust ;)


  23. 23

    Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von:

    x+1+4x+4(x+1)2‚ąíx3+x2x(x+1)=x2+4x(x+4)(x+1)+5x+15(x+1)(x+3)x+1+\frac{\displaystyle 4x+4}{\displaystyle (x+1)^2}-\frac{\displaystyle x^3+x^2}{\displaystyle x(x+1)}=\frac{\displaystyle x^2+4x}{\displaystyle (x+4)(x+1)}+\frac{\displaystyle 5x+15}{\displaystyle (x+1)(x+3)}

  24. 24

    Gegeben ist folgende Bruchgleichung:

    5x+3‚ąí‚ąí6x2‚ąí9=3x‚ąí3\displaystyle\frac5{x+3}-\frac{-6}{x^2-9}=\frac3{x-3}

    Bestimme die Lösungsmenge!



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