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Aufgaben zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  2. 2

    Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x2+1x+1=1x\displaystyle \frac2{x^2}+\frac1{x+1}=\frac1x


    2. 2x22=142x\displaystyle\frac2{x-2}-2=\frac1{4-2x}


  3. 3

    Löse folgende Bruchgleichungen:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x3=3x1\dfrac2{x-3}=\dfrac3{x-1} mit der Definitionsmenge D=Q\{1,3}D=\mathbb Q \backslash\{1{,}3\}.


    2. 25x+15=110\dfrac2{5x+15}=\dfrac1{10}

      Mit der Definitionsmenge D=Q\{3}D=\mathbb Q\backslash \{-3\}.


    3. 3x2x13x=1x1+2\dfrac{3x^2}{x-1}-3x=\dfrac1{x-1}+2 mit der Definitionsmenge D=Q\{1}D=\mathbb Q\backslash \{1\}.


    4. 52x+610,25x2x2+3x=14\dfrac5{2x+6}-\dfrac{1-0{,}25x^2}{x^2+3x}=\dfrac14 mit der Definitionsmenge D=Q\{3,0}D=\mathbb Q\backslash\{-3{,}0\}.


  4. 4

    Löse die folgende Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    7x=13x5xx(x+1)\displaystyle\frac{7}{x}=\frac{1}{3\cdot x}-\frac{5x}{x\cdot(x+1)}.


  5. 5

    Gegeben ist die folgende Bruchgleichung:

    7x+8x1=126(2x2)\displaystyle\frac7x+\frac8x-1=\frac12-6\left(\frac2x-2\right)

    Bestimme die Defintionsmenge und die Lösungsmenge!

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)


  6. 6

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=42x+2+1x+1\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{2x+2}+\dfrac{1}{x+1}


  7. 7

    Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=5+1x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}=5+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}


  8. 8

    Löse die Bruchgleichung.


  9. 9

    Bestimme die Definitionsmenge.

    Hinweis zum Eingabefeld: Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind. Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder ähnliches), und ordne sie der Größe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

    1. 2x+3=52\displaystyle\frac2x+3=\frac52


    2. 2+xx1=3+2xx+11\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1


    3. 1x3=2x22x\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}


  10. 10

    Welche Zahlen sind nicht in der Definitionsmenge der Bruchgleichung enthalten?

    1. Aufgabe Definitionsmenge Graph
    2. Graphen Aufgabe Definitionsmenge
  11. 11

    Warum muss man die Zahl 2-2 aus der Definitionsmenge der folgendenen Gleichung ausschließen?

    2xx2+4x+4=3\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=3

    (Hinweis: Du musst die Lösungsmenge nicht bestimmen!)

  12. 12

    Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

    1. 1x+2=9x\dfrac1x+2=\dfrac9x


    2. 2x+48=8x720\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}


    3. 29x11=2722\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}


    4. 15x1221=6\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6


  13. 13

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie ad=bc\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x23+x=2x2x3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  14. 14

    Löse die Bruchgleichung: