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Aufgaben zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  2. 2

    Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x2+1x+1=1x\displaystyle \frac2{x^2}+\frac1{x+1}=\frac1x


    2. 2x22=142x\displaystyle\frac2{x-2}-2=\frac1{4-2x}


  3. 3

    Löse folgende Bruchgleichungen:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x3=3x1\dfrac2{x-3}=\dfrac3{x-1} mit der Definitionsmenge D=Q\{1,3}D=\mathbb Q \backslash\{1{,}3\}.


    2. 25x+15=110\dfrac2{5x+15}=\dfrac1{10}

      Mit der Definitionsmenge D=Q\{3}D=\mathbb Q\backslash \{-3\}.


    3. 3x2x13x=1x1+2\dfrac{3x^2}{x-1}-3x=\dfrac1{x-1}+2 mit der Definitionsmenge D=Q\{1}D=\mathbb Q\backslash \{1\}.


    4. 52x+610,25x2x2+3x=14\dfrac5{2x+6}-\dfrac{1-0{,}25x^2}{x^2+3x}=\dfrac14 mit der Definitionsmenge D=Q\{3,0}D=\mathbb Q\backslash\{-3{,}0\}.


  4. 4

    Löse die folgende Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    7x=13x5xx(x+1)\displaystyle\frac{7}{x}=\frac{1}{3\cdot x}-\frac{5x}{x\cdot(x+1)}.


  5. 5

    Gegeben ist die folgende Bruchgleichung:

    7x+8x1=126(2x2)\displaystyle\frac7x+\frac8x-1=\frac12-6\left(\frac2x-2\right)

    Bestimme die Defintionsmenge und die Lösungsmenge!

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)


  6. 6

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=42x+2+1x+1\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{2x+2}+\dfrac{1}{x+1}


  7. 7

    Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=5+1x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}=5+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}


  8. 8

    Löse die Bruchgleichung.


  9. 9

    Bestimme die Definitionsmenge.

    Hinweis zum Eingabefeld: Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind. Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder ähnliches), und ordne sie der Größe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

    1. 2x+3=52\displaystyle\frac2x+3=\frac52


    2. 2+xx1=3+2xx+11\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1


    3. 1x3=2x22x\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}


  10. 10

    Welche Zahlen sind nicht in der Definitionsmenge der Bruchgleichung enthalten?

    1. Aufgabe Definitionsmenge Graph
    2. Graphen Aufgabe Definitionsmenge
  11. 11

    Warum muss man die Zahl 2-2 aus der Definitionsmenge der folgendenen Gleichung ausschließen?

    2xx2+4x+4=3\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=3

    (Hinweis: Du musst die Lösungsmenge nicht bestimmen!)

  12. 12

    Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

    1. 1x+2=9x\dfrac1x+2=\dfrac9x


    2. 2x+48=8x720\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}


    3. 29x11=2722\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}


    4. 15x1221=6\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6


  13. 13

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie ad=bc\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x23+x=2x2x3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  14. 14

    Löse die Bruchgleichung:


  15. 15

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung.

    xx1=1x1\frac {\displaystyle x} {\displaystyle {x-1}}=\frac {\displaystyle 1} {\displaystyle x-1}.


  16. 16

    Handelt es sich um eine Bruchgleichung?

    1. 2x+3+3=15\displaystyle\frac2{x+3}+3=15

    2. 25xx24+35\displaystyle\frac{25x}{x^2-4}+35

    3. x4x5=x27x4+3\displaystyle\frac x{4x-5}=\frac{x^2}{7x-4}+3

    4. 2x2x4=5x334\displaystyle\frac{2x^2-x}4=\frac{5x-3}{34}

    5. 31+2x1x3+2=2x\displaystyle31+\frac{2x-1}{x^3+2}=\frac2x

  17. 17

    Bestimme die Lösungsmenge der Bruchgleichung mit Hilfe der Grafik!

    1. 5x+1=15x3\dfrac5{x+1}=-\dfrac{15}{x-3}

      Graphisch Aufgabe Schnittpunkt
    2. 4xx21=1+1x21\dfrac{4x}{x^2-1}=1+\dfrac{1}{x^2-1}

      Aufgabe Bruchgleichung Schnittpunkt
  18. 18

    Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von der folgenden Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    52x=x2x4\frac {\displaystyle 5} { \displaystyle 2-x}=\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 2x-4}


  19. 19

    Gib die Definitionsmenge an und bestimme eine äquivalente bruchtermfreie Gleichung von der folgenden Bruchgleichung:

    3+1x=2x+1\displaystyle 3+\frac1x=\frac2{x+1}

    (Du brauchst die bruchtermfreie Gleichung nicht zu lösen!)

  20. 20

    Zeichne die Graphen zu den Termen  f(x)=xx2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}{\mathrm x-2}  und  g(x)  =  13x\mathrm g\left(\mathrm x\right)\;=\;\frac13\mathrm x  in ein Koordinatensystem.

    Bestimme rechnerisch die Nullstelle von f, denjenigen x-Wert mit  f(x)=3\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3  und die Schnittpunkte von f und g.

  21. 21

    Gegeben ist der Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion

    Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion
    1. Die Zeichnung zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen y=x21+xy=\frac{x-2}{1+x} und y=12x+1y=-\frac12x+1.

      Bestimme anhand der Zeichnung die Lösungsmenge der Gleichung x21+x=12x+1\frac{x-2}{1+x}=-\frac12x+1.

      Tipp: Gib deine Lösungen in aufsteigender Reihenfolge und durch ein Leerzeichen getrennt ein.


    2. Bestimme mit Hilfe des gegebenen Funktionsgraphen die Lösungsmenge der Gleichung x21+x=1\frac{x-2}{1+x}=-1 .


  22. 22

    Zeichne die Graphen der Funktionen f:  x3x+2f:\;x\mapsto\dfrac3{x+2} und f1:  x12xf_1:\;x\mapsto\dfrac1{2-x}

    Lies die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen aus der Zeichnung ab und überprüfe dein Ergebnis rechnerisch. Trage dein Ergebnis gerne in das Eingabefeld unten in der Form ( | ), also z.B. (5|2), ein, bevor du dann in die Lösung schaust ;)


  23. 23

    Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von:

    x+1+4x+4(x+1)2x3+x2x(x+1)=x2+4x(x+4)(x+1)+5x+15(x+1)(x+3)x+1+\frac{\displaystyle 4x+4}{\displaystyle (x+1)^2}-\frac{\displaystyle x^3+x^2}{\displaystyle x(x+1)}=\frac{\displaystyle x^2+4x}{\displaystyle (x+4)(x+1)}+\frac{\displaystyle 5x+15}{\displaystyle (x+1)(x+3)}

  24. 24

    Gegeben ist folgende Bruchgleichung:

    5x+36x29=3x3\displaystyle\frac5{x+3}-\frac{-6}{x^2-9}=\frac3{x-3}

    Bestimme die Lösungsmenge!



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