12Nullstellen von Exponentialfunktionen
![Exponentialfunktion](https://assets.serlo.org/5c0a95fe44fe5_44ee79161533c52aa4475a345f8b5c5fe73a2c24.png)
Eine Exponentialfunktion hat den Funktionsterm . Dabei ist und .
Da , muss zur Bestimmung der Nullstelle gelten: . Jedoch gilt: . Daraus folgt:
Ausnahme
Wird eine Exponentialfunktion durch eine Konstante in -Richtung verschoben, kann es eine Nullstelle geben.
Da ist, muss für das Vorhandensein einer Nullstelle gelten:
wenn , dann .
wenn , dann .
Du kannst dir das noch nicht so gut vorstellen? Im folgenden Applet kannst du , und mit den Schiebereglern verändern und schauen, wie sich der Graph der Exponentialfunktion verhält.