13Zusammenfassung

Der Definitionsbereich (auch Definitionsmenge genannt) ist die Menge von Zahlen, die man in eine Funktion einsetzen darf. Das Zeichen für diese Menge ist $\mathbb{D}$.

Die Definitionsmenge hängt von der Funktion ab:

• Für Polynomfunktionen und Exponentialfunktionen gilt: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$

• Bei einer gebrochenrationalen Funktion darf der Nenner nicht Null werden.Setze das Nennerpolynom $q(x)=0$ und schließe dessen Nullstellen aus dem Definitionsbereich aus.

• Bei Wurzelfunktionen darf der Radikand nicht negativ werden. Prüfe, wann der Radikand kleiner Null wird und schließe das Ergebnis aus der Definitionsmenge aus.

• Bei Logarithmusfunktionen muss das Argument stets positiv sein. Prüfe, wann das Argument kleiner oder gleich Null wird und schließe das Ergebnis aus dem Definitionsbereich aus.

• Für die Sinus- und Kosinusfunktion gilt: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$.

• Bei der Tangensfunktion müssen die Nullstellen der Kosinusfunktion aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden. Setze dazu das Argument gleich $(2k-1)\dfrac{\pi}{2}$ mit $k\in\mathbb{Z}$ und löse nach $x$ auf.

Einen kurze Überblick, was du beim Bestimmen des Definitionsbereichs beachten musst, findest du im Artikel Definitionsbereich bestimmen.