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Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

  1. 1

    Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8m0,45m1,5m0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m} soll mit Wasser gefüllt werden.

    Wie viel Liter kann er fassen?

    l
  2. 2

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen aa und b=2ab = 2a. Die Höhe der Pyramide beträgt h=1,5ah = 1{,}5a

    Berechne die Kantenlängen als Vielfache von aa

    Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

    Pyramide
  3. 3

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.

  4. 4

    Berechne Volumen und Masse des Gussteils.

    Dichte:   ρGuss  =7,25kgdm3\rho_{Guss\;}=7{,}25\frac{kg}{dm^3}

    01_des

    Die Längen in der Zeichnung sind in mm\mathrm {mm} angegeben.

  5. 5

    Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge k lässt sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunächst aus der "linken" Hälfte des Netzes eine Pyramide herstellt.

    Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein Schrägbild des Oktaeders.

    Netz aus gleichseitigen Dreiecken
  6. 6

    Berechne Volumen und Masse des Aluminiumteils. Die Seitenlängen sind in Millimetern angegeben.

    Dichte:  ρAlu=2,7kgdm3\rho_{Alu}=2{,}7\dfrac{\text{kg}}{\text{dm}^3}

    02_des

    Die Längen in der Zeichnung sind in Millimeter angegeben.

  7. 7

    Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.

    Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.

    Welche Höhe h hat der Ölspiegel in ganzen cm?

    cm
  8. 8

    Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d=35 cm Durchmesser und h=450 mm Höhe.

    Wie viel Liter fasst das Gefäß?

  9. 9

    Ein quaderförmiges Werkstück it den Maßen a=10 mm, b=60 mm, c=150 mm hat eine Masse von m=657 g.

    Welche Dichte hat das Material?

    kg/dm³
  10. 10

    In einem Ölbehälter (Quader) mit den Abmessungen a=500 mm, b=300 mm, c=250 mm ist m=25 kg Öl vorhanden.

    Dichte von Öl: ρO¨l=0,9kgdm3\rho_{Öl}=0{,}9\frac{kg}{dm^3}

    Welche Höhe h in mm hat der Ölspiegel?

    mm
  11. 11

    Eine Drahtrolle aus d=0,5mm dickem Stahldaht

    ρStahl=7,85kgdm3\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}

    hat eine Masse von m=3,6kg.

    Wie viel Meter sind auf der Rolle?

  12. 12

    Eine Buchse (Rohrstück) aus CuSn 10 mit der Dichte

    ρCuSn=8,6gcm3\rho_{CuSn}=8{,}6\frac g{cm^3} hat die Durchmesser D=77 mmD=77\mm, d=68 mm d=68\mm und die Länge l=115 mm l=115\mm.

    Zylinder

    Berechnen Sie die Masse in kg und runde auf 3 Dezimalstellen.

    kg
  13. 13

    Berechnen Sie die Masse von 20 Lagerzapfen aus S235J2 (St 37 -3) für Garagentore.

    Stahl hat eine Dichte von ρStahl=7,85kg dm3\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{\dm^3}

    08_des
  14. 14

    Zu berechnen ist die Masse der Bronze-Lagerbuchse (CuSn8). Auf welchen Bruchteil in % verringert sie sich, wenn man sie aus Kunststoff herstellt?

    ρBronze=8,6kgdm3;  ρKunststoff=2,2kgdm3\rho_{Bronze}=8{,}6\frac{kg}{dm^3};\;\rho_{Kunststoff}=2{,}2\frac{kg}{dm^3}

    Flächennetz einer Bronze-Lagerbuchse
  15. 15

    Die nebenstehende Figur rotiert um die Achse A.

    Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a.

    7673_uroG79JEPo.xml

  16. 16

    Eine Pyramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius rr (⁣\Rightarrow Grundkantenlänge auch rr und der Inkreisradius ist 32r\frac{\sqrt3}2 r⁣).

    Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist 2,6r2{,}6\mathrm r.

    Berechne das Volumen der Pyramide.

    Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche und den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.

  17. 17

    Berechne Volumen und Oberfläche, wenn der Körper jeweils die Höhe h=5  cm\mathrm h=5\;\mathrm{cm} hat:

    1. Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche, Schenkellänge 3  cm3\;\mathrm{cm} und Basis 2  cm2\;\mathrm{cm} .

    2. Zylinder mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

    3. Gerade Pyramide (alle Seitenkanten gleich lang) mit Quadrat der Kantenlänge 24  cm24\;\mathrm{cm} als Grundfläche.

    4. Kegel mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

  18. 18

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hängen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von aa

    Bild
    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABCABC.

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC.

  19. 19

    Ein Kegel, dessen Höhe hh so groß ist wie der Grundkreis-Durchmesser, habe das Volumen 1 Liter1\ Liter.

    1. Berechne hh.

    2. Berechne nun den Mittelpunktswinkel α\mathrm\alpha des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann

  20. 20

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge aa.

    Bild
    1. Zeichne ein Netz der Pyramide für a=4  cma=4\;\text{cm}.

    2. Berechne die Höhe hh der Pyramide in Vielfachen von aa.

    3. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide

  21. 21

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist 2a 2a.

    Bild
    1. Berechne die Länge der Seitenkanten kk in Vielfachen von aa.

    2. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

    3. Bestimme aa auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau 400  cm2400\;\text{cm}^2 betragen soll.

  22. 22

    Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.

    Bild
    1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?

    2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.

  23. 23

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hängen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von a.a.

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABCABC

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC 

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC


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