Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen
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Welche Werte kann der Parameter t annehmen, so dass die folgenden Aussagen richtig sind?
Der Graph der Funktion f mit f(x)=x2+tx+1 verläuft vollständig oberhalb der x-Achse.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion ist eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.
Es werden zwei mögliche Lösungswege vorgestellt.
1.Lösungsweg: Betrachtung der Diskriminanten
Diskriminante: D=t2−4.
Als Bedingung dafür, dass keine Nullstelle existiert, ergibt sich nun D=t2−4<0.
Daher liegt t im Intervall ]−2;2[.
2.Lösungsweg: Scheitelpunkt ermitteln
Gegeben ist die Funktion:
f(x)=x2+tx+1;x∈R
Der Graph der Funktion f(x) soll oberhalb der x- Achse verlaufen.
Daraus folgt für alle Werte f(x)>0.
Der Scheitelpunkt der Parabel muss also auch oberhalb der x-Achse liegen.
f(x) = x2+tx+1 ↓ Quadratische Ergänzung
= x2+tx+(2t)2−(2t)2+1 ↓ Binom bilden
= (x+2t)2+1−(2t)2 ↓ Scheitelpunktsform bestimmen
= (x+2t)2+1−4t2 Der Scheitelpunkt ist also S(−2t∣1−4t2).
Die y-Koordinate des Scheitels muss oberhalb der x-Achse liegen also f(t)>0 . Daraus folgt die Ungleichung:
1−4t2>0⇔t2<4
Lösen der Ungleichung:
Wurzel ziehen und beachten, dass sowohl negative als auch
positive Werte auftreten können.
Ergebnis:
Der Paramter t liegt im Intervall ]−2;2[ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=−x2−tx−2 liegt auf der x-Achse.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion ist eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.
f(x)=−x2−tx−2
1.Lösungsmöglichkeit: Diskriminante
Da der Scheitel der zugehörigen Parabel auf der x-Achse liegen soll, hat die quadratische Gleichung −x2−tx−2=0 genau eine Lösung. Für die Diskriminante muss also D=0 gelten.
D=t2−4⋅(−2)⋅(−1)=t2−8=0
Also ist t=8 oder t=−8.
2.Lösungsmöglichkeit: Scheitelform
Mit der Scheitelform einer quadratischen Funktion kann der Scheitelpunkt abgelesen werden.
f(x) = −x2−tx−2 = −[x2+tx+4t2−4t2]−2 = −[(x+2t)2−4t2]−2 = (x+2t)2+4t2−2 Der Scheitel der zugehörigen Parabel liegt also bei (−2t∣4t2−2).
Da der Scheitel auf der x-Achse liegen soll und dessen y-Koordinate damit 0 ist, muss 4t2−2=0 gelten.
Also: t2=8 und damit t=8 oder t=−8.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=−x2−tx−2 liegt auf der y-Achse.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion ist eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.
f(x)=−x2−tx−2
1.Lösungsweg: Achsensymmetrie
Da der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegen soll, muss f(x)=f(−x) für alle x∈R gelten.
Damit gilt: −(x)2−tx−2=−(−x)2−t(−x)−2
Also: −tx=tx ⇒2tx=0 ⇒t=0.
2.Lösungsweg: Scheitelform
Mit der Scheitelform einer quadratischen Funktion kann der Scheitelpunkt abgelesen werden.
f(x) = −x2−tx−2 ↓ Ergänze quadratisch
= −[x2+tx+4t2−4t2]−2 ↓ Binomische Formel
= −[(x+2t)2−4t2]−2 ↓ Klammern auflösen
= −(x+2t)2+4t2−2 Der Scheitel der zugehörigen Parabel liegt also bei (−2t∣4t2−2).
Da der Scheitel auf der y-Achse liegen soll und dessen x-Koordinate dafür 0 sein muss, muss −2t=0 gelten, also t=0.
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Zeige, dass es keinen Wert von a gibt, sodass der Graph von f(x)=ax2+1 die Normalparabel berührt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berührpunkt von zwei Funktionen
Die Normalparabel ist der Graph der Funktion g(x)=x2. Um den Berührpunkt der Normalparabel und dem Graphen von f(x)=ax2+1 zu erhalten, setze die Funktionen gleich.
f(x) = g(x) ax2+1 = x2 −x2 ax2+1−x2 = 0 (a−1)x2+1 = 0 x1,2 = 2⋅(a−1)0±02−4⋅(a−1)⋅1 x1,2 = 2a−2−4a+4 Damit sich die Graphen von f und g berühren, muss die Gleichung eine doppelte Nullstelle besitzen, also x1=x2 gelten. Damit das stimmt, muss die Diskriminante D=−4a+4 Null sein.
D = 0 −4a+4 = 0 −4 −4a = −4 :(−4) a = 1 Der Parameter a müsste also 1 sein, damit sich die beiden Graphen der Funktionen berühren. Der Berührpunkt läge an der Stelle x1,2=2⋅1−2−4⋅1+4=00.
Da man jedoch nicht durch Null teilen darf, existiert kein Berührpunkt! Es gibt keinen Wert a, sodass sich der Graph von f und der Normalparabel berühren.
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Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) hat ihren Scheitel in S(0∣6) und schneidet die x-Achse im Punkt Px(23∣0)
Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Funktionen
geg.: S(0∣6) ; Px(23∣0)
Stelle mit Hilfe des gegebenen Scheitelpunkts die Funktionsgleichung von f in Scheitelform auf.
S(0∣6)⇒f(x)=a(x−0)2+6=ax2+6
Setze den Punkt Px(23∣0) in die Gleichung ein und löse nach a auf.
0 = a⋅(23)2+6 0 = a⋅(4⋅3)+6 0 = 12a+6 −12a −12a = 6 :(−12) a = −126 a = −21 Setze a=−21 in f(x)=ax2+6 ein.
⇒f(x)=−21x2+6
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Ermitteln Sie die Koeffizienten a2 und a1 so, dass die Funktion f(x)=a2x2+a1x+3 an den Stellen x=−1 und x=0,5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g(x)=2x−1 .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte zweier Funktionen
Bestimmung der gemeinsamen Punkte von f und g
Die Funktionen f und g sollen für x=−1 und x=0,5, den gleichen Funktionswert besitzen. Bestimme diese gemeinsamen Punkte, in dem du x=−1 und x=0,5 in g(x) einsetzt.
g(x)=2x−1
g(−1)=2⋅(−1)−1=−3
→ P1(−1∣−3)
g(0,5)=2⋅0,5−1=0
→ P2(0,5∣0)
Die Punkte P1 und P2 müssen nun auch auf dem Graphen von f liegen.
Einsetzen der Punkte P1 und P2 in den Funktionsterm von f
f(x)=a2x2+a1x+3
Setze P1(−1∣−3) in f(x) ein.
f(−1) = −3 ↓ f(x)=a2x2+a1x+3 einsetzen.
a2⋅(−1)2+a1⋅(−1)+3 = −3 ↓ Vereinfache.
a2−a1+3 = −3 a1 und a2 müssen also diese Gleichung erfüllen, damit f(−1)=−3 ist und P1 auf dem Graphen von f liegt.
Setze P2(0,5∣0) in f(x) ein.
f(0,5) = 0 ↓ f(x)=a2x2+a1x+3 einsetzen.
a2⋅(0,5)2+a1⋅0,5+3 = 0 ↓ Vereinfache.
0,25a2+0,5a1+3 = 0 a1 und a2 müssen also auch diese Gleichung erfüllen, damit f(0,5)=0 ist und P2 auf dem Graphen von f liegt.
Gleichungssystem lösen
Nun hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten (a1 und a2) und kannst dieses lösen.
I)II)a2−a1+30,25a2+0,5a1+3==−30
Nimm die II) Gleichung ⋅4, um sie zu vereinfachen.
I)II′)a2−a1+3a2+2a1+12==−30
Wende nun das Additionsverfahren an.
I)−II′):(a2−a1+3)−(a2+2a1+12)a2−a1+3−a2−2a1−12−3a1−9−3a1a1=====−3−0−3−36−2∣+9∣:(−3)
Jetzt kannst du a1 in Gleichung I), II) oder II′) einsetzen und nach a2 auflösen. Das Ergebnis sollte immer das Gleiche sein.
Einsetzen in I) liefert:
I)a2−(−2)+3a2+2+3a2+5a2====−3−3−3−8∣−5
Du hast also jetzt a1 und a2 bestimmt. Setz die Werte noch in f ein und du bist fertig.
⇒ f(x)=−8x2−2x+3
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Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln.
Bestimme jeweils die Scheitelform und den Scheitelpunkt.
Berechne die Achsenschnittpunkte.
Beschreibe schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel durch Verschieben/Strecken entsteht und wie sie geöffnet ist.
Zeichne den Graphen von f(x) in ein geeignetes Koordinatensystem.
f(x)=x2−4x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = x2−4x+2 ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= x2−4x+(24)2−(24)2+2 ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= (x−24)2−(24)2+2 = (x−2)2−22+2 = (x−2)2−2 → S(2∣−2)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x)=x2−4x+2
f(x) = x2−4x+2 ↓ Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = x2−4x+2 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = 16−4⋅1⋅2 = 8 → 2 Lösungen:
x1=24+8=2+2
→ Px1(2+2∣0)
x2=24−8=2−2≈0,586
→ Px2(2−2∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=x2−4x+2
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0−0+2=2
→ Py(0∣2)
Verschiebung
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen:
f(x)=(x−2)2−2
→ Verschiebung um 2 LE nach rechts.
→ Verschiebung um 2 LE nach unten.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=x2+4x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = x2+4x+2 ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= x2+4x+(24)2−(24)2+2 ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= (x+24)2−(24)2+2 = (x+2)2−22+2 = (x+2)2−2 → S(−2∣−2)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = x2+4x+2 ↓ Nullstelle berechnen . Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = x2+4x+2 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = 16−4⋅1⋅2 = 8 → 2 Lösungen
x1=2−4+8=−2+2≈−0,586
→ Px1(−2+2∣0)
x2=2−4−8=−2−2≈−3,414
Px2(−2−2∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=x2+4x+2
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0+0+2=2
→ Py(0∣2)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
f(x)=(x+2)2−2
→ Verschiebung um 2 LE nach links.
→ Verschiebung um 2 LE nach unten.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=−x2−4x+3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = −x2−4x+3 ↓ Minus ausklammern. → Distributivgesetz.
= −(x2+4x−3) ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= −(x2+4x+(24)2−(24)2−3) ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= −((x+24)2−(24)2−3) = −((x+2)2−22−3) = −((x+2)2−7) = −(x+2)2+7 → S(−2∣7)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = −x2−4x+3 ↓ Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = −x2−4x+3 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = 16−4⋅(−1)⋅3 = 28 → 2 Lösungen
x1=2⋅(−1)4+28=−2−7≈−4,64
→ Px1(−2−7∣0)
x2=2⋅(−1)−4−28=−2+7≈0,65
→ Px2(−2+7∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=−x2−4x+3
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0−0+3=3
f(0)=3
→ Py(0∣3)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebunge n lassen sich an der Scheitelform ablesen.
f(x)=−(x+2)2+7
→ Nach unten geöffnet.
→ Verschiebung um 2 LE nach links.
→ Verschiebung um 7 LE nach oben.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=−x2+8x−9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = −x2+8x−9 ↓ Minus ausklammern. → Distributivgesetz.
= −(x2−8x+9) ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= −(x2−8x+(28)2−(28)2+9) ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= −((x−28)2−(28)2+9) = −((x−4)2−42+9) = −((x−4)2−7) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= −(x−4)2+7 → S(4∣7)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = −x2+8x−9 ↓ Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = −x2+8x−9 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = 64−4⋅(−1)⋅(−9) = 28 → 2 Lösungen
x1=2⋅(−1)−8+28=4−7≈1,35
→ Px1(4−7∣0)
x2=2⋅(−1)−8−28=4+7≈6,65
→ Px2(4+7∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=−x2+8x−9
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0+0−9=−9
→ Py(0∣−9)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
f(x)=−(x−4)2+7
→ Nach unten geöffnet.
→ Verschiebung um 4 LE nach rechts.
→ Verschiebung um 7 LE nach oben.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=21x2−4x+5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = 21x2−4x+5 ↓ 21 ausklammern. → Distributivgesetz .
= 21(x2−8x+10) ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= 21(x2−8x+(28)2−(28)2+10) ↓ Umformen in eine Binomische Formel .
= 21((x−28)2−(28)2+10) = 21((x−4)2−42+10) = 21((x−4)2−6) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= 21(x−4)2−6⋅21 = 21(x−4)2−3 → S(4∣−3)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = 21x2−4x+5 ↓ Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = 21x2−4x+5 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = 16−4⋅21⋅5 = 6 → 2 Lösungen
x1=2⋅214+6=4+6≈6,45
→ Px1(4+6∣0)
x2=2⋅214−6=4−6≈1,55
→ Px2(4−6∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=21x2−4x+5
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0−0+5=5
→ Py(0∣5)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
f(x)=21(x−4)2−3
→ Gestaucht durch den Faktor 21.
→ Verschiebung um 4 LE nach rechts.
→ Verschiebung um 3 LE nach unten.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=−21x2−2x+6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = −21x2−2x+6 ↓ −21 ausklammern. → Distributivgesetz .
= −21(x2+4x−12) ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= −21(x2+4x+(24)2−(24)2−12) ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= −21((x+24)2−(24)2−12) = −21((x+2)2−22−12) = −21((x+2)2−16) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= −21(x+2)2−16⋅(−21) = −21(x+2)2+8 → S(−2∣8)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = −21x2−2x+6 ↓ Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = −21x2−2x+6 ↓ −21 ausklammern. → Distributivgesetz .
= −21(x2+4x−12) ↓ Satz von Vieta anwenden.
= −21(x+6)(x−2) → Px1(−6∣0) ; Px2(2∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=−21x2−2x+6
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0−0+6=6
→ Py(0∣6)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
=−21(x+2)2+8
→ Nach unten geöffnet.
→ Gestaucht durch den Faktor 21.
→ Verschiebung um 2 LE nach links.
→ Verschiebung um 8 LE nach oben.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=31x2−32x−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = 31x2−32x−2 ↓ 21 ausklammern. → Distributivgesetz.
= 31(x2−2x−6) ↓ In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
= 31(x2−2x+(22)2−(22)2−6) ↓ Umformen in eine Binomische Formel.
= 31((x−22)2−(22)2−6) = 31((x−1)2−12−6) = 31((x−1)2−7) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= 31(x−1)2−7⋅31 = 31(x−1)2−37 → S(1∣−37)
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
f(x) = 31x2−32x−2 ↓ Nullstelle berechnen . Die Gleichung gleich 0 setzen.
0 = 31x2−32x−2 ↓ Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
D = (−32)2−4⋅31⋅(−2) = 94−4⋅31⋅(−2) = 94+38 = 928 → 2 Lösungen
x1=2⋅3132+928=1+7≈3,65
→ Px1(1+7∣0)
x2=2⋅3132−928=1−7≈−1,65
→ Px2(1−7∣0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
f(x)=31x2−32x−2
Für x gleich 0 setzen.
f(0)=0−0−2=−2
→ Py(0∣−2)
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel: f(x)=x2
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
=31(x−1)2−37
→ Gestaucht durch den Faktor 31.
→ Verschiebung um 1 LE nach rechts.
→ Verschiebung um 37 LE nach unten.
Zeichnung
Hast du eine Frage oder Feedback?
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
f(x)=−32x2+43x+6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
Scheitelpunkt berechnen
f(x) = −32x2+43x+6 ↓ −32 ausklammern. → Distributivgesetz.
= −32(x2−89x−2