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Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

  1. 1

    Welche Werte kann der Parameter t annehmen, so dass die folgenden Aussagen richtig sind?

    1. Der Graph der Funktion f mit f(x)=x2+tx+1f\left(x\right)=x^2+tx+1 verläuft vollständig oberhalb der x-Achse.

    2. Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=x2tx2f\left(x\right)=-x^2-tx-2 liegt auf der x-Achse.

    3. Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=x2tx2f\left(x\right)=-x^2-tx-2 liegt auf der y-Achse.

  2. 2

    Zeige, dass es keinen Wert von aa gibt, sodass der Graph von f(x)=ax2+1f(x)=ax^2+1 die Normalparabel berührt.

  3. 3

    Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)f(x) hat ihren Scheitel in S(06)S(0|6) und schneidet die x-Achse im Punkt Px(230)P_x(2\sqrt3|0)

    Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.

  4. 4

    Ermitteln Sie die Koeffizienten a2a_2 und a1a_1 so, dass die Funktion f(x)=a2x2+a1x+3f(x)=a_2x^2+a_1x+3 an den Stellen x=1x=-1   und x=0,5x=0{,}5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g(x)=2x1g(x)=2x-1 .

  5. 5

    Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln.

    1. Bestimme jeweils die Scheitelform und den Scheitelpunkt.

    2. Berechne die Achsenschnittpunkte.

    3. Beschreibe schrittweise, wie f(x)f(x) aus der Normalparabel durch Verschieben/Strecken entsteht und wie sie geöffnet ist.

    4. Zeichne den Graphen von f(x)f(x) in ein geeignetes Koordinatensystem.

    1. f(x)=x24x+2f\left(x\right)=x^2-4x+2

    2. f(x)=x2+4x+2f\left(x\right)=x^2+4x+2

    3. f(x)=x24x+3f\left(x\right)=-x^2-4x+3

    4. f(x)=x2+8x9f\left(x\right)=-x^2+8x-9

    5. f(x)=12x24x+5f\left(x\right)=\frac12x^2-4x+5

    6. f(x)=12x22x+6f\left(x\right)=-\frac12x^2-2x+6

    7. f(x)=13x223x2f\left(x\right)=\frac13x^2-\frac23x-2

    8. f(x)=23x2+34x+6f\left(x\right)=-\frac23x^2+\frac34x+6