Aufgaben zu Extremwerten
- 1
Welcher Punkt P auf der Parabel mit der Funktionsgleichung hat vom Punkt minimalen Abstand?
Wie groß ist dieser minimale Abstand?
- 2
Welcher Punkt auf der Geraden g mit der Funktionsgleichung hat vom Punkt minimalen Abstand?
Wie groß ist dieser minimale Abstand?
Fertige zunächst eine Skizze an!
- 3
Der Absatz (Verkaufszahlen) einer Ware ist wesentlich abhängig vom Preis . Je höher der Preis, desto geringer ist in der Regel der Absatz.
Diesen Zuammenhang beschreibt die Preis-Absatz-Funktion (PAF)
Der Umsatz (Verkaufserlös) ist als Produkt aus Absatz und Preis eine Wertgröße.
Eine Firma verkauft pro Monat von einem Artikel Stück zu einem Stückpreis von .
Die Preis-Absatz-Funktion ist gegeben durch:
Bestimme den monatlichen Umsatz in Abhängigkeit vom Stückpreis p.
Für welchen Preis p ist der Umsatz maximal?
- 4
Dem abgebildeten Dreieck soll ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt einbeschrieben werden.
Berechne den größtmöglichen Flächeninhalt.
- 5
Die Gemeinde Haar weist neues Bauland aus.
Herr Meier hat die dreieckige Fläche gekauft, muss aber nun (wie vorgeschrieben) ein rechteckiges Baugrundstück festlegen.
Wie sollte sich Herr Meier entscheiden, wenn er ein möglichst großes Baugrundstück haben will?
- 6
Ein Punkt gleite auf der Strecke mit und .
Er ist die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer festen Ecke im Koordinatenursprung.
Für welchen Punkt hat das Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt? Wie groß ist dieser?
Im nachfolgenden Applet kannst du - bevor du rechnest - experimentieren.
- 7
Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel für seine Pferde anlegen.
Die Koppel liegt an einem Fluss und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden.
Der zur Verfügung stehende Zaun ist 120m lang.
Wie muss der Bauer die Koppel anlegen, damit sie eine möglichst große Weidefläche hat?
Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel?
- 8
Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen und , ist vom unteren Mittelpunkt der kleineren Seite aus, eine Ecke geradlinig unter einem Winkel von 45° abgesprungen.
Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große rechteckige Scheibe hergestellt werden.
Welche Seitenlängen und welche Fläche hat die "Ersatzscheibe"? In welchem Punkt setzen die Schnitte an?