Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion

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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit $f\left(x\right)=1+e^{1-x}$ und $g\left(x\right)=2\cdot e^{x-1}$ .
1. Skizziere die beiden Graphen.
2. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen.
3. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Graphen?
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Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
$f(x)=\dfrac{1}{2-\ln(x^2-1)}$
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Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f\left(x\right)=x\cdot e^{1-x}$ .
1. In welchen Intervallen ist $f$ streng monoton wachsend?
2. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von $f$ .
3. Skizziere den Graphen von $f$ .
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Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
$\displaystyle f(x)=\frac{1+(\mathrm{\ln x})^2}{1-(\mathrm{\ln x})^2}$
$D_f=D_{\max}$
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Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=(x^2+x-5)\cdot e^x$ .
Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von $f$ .
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Sei $f(x)$ eine differenzierbare Funktion, sodass $f(x)>0$ für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt.
1. Berechne die Ableitung von $\ln(f(x))$ mit der Kettenregel.
2. Sei $a$ eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von $f(x)=a^x$ zu berechnen.
3. Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von $x^x$ berechnen willst?
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Bestimme die Ableitung von $f$ :
1. $f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt x\right)$
2. $f\left(x\right)=e^{x^2+2\sqrt x}$
3. $f(x)=e^{\sin(x^2)}$
4. $f(t) = e^{t^3+\sin(t)}$

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