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Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion

  1. 1

    Gegeben sind die Funktionen ff und gg mit f(x)=1+e1‚ąíxf\left(x\right)=1+e^{1-x} und g(x)=2‚čÖex‚ąí1g\left(x\right)=2\cdot e^{x-1} .

    1. Skizziere die beiden Graphen.

    2. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen.

    3. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Graphen?

  2. 2

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=12‚ąíln‚Ā°(x2‚ąí1)f(x)=\dfrac{1}{2-\ln(x^2-1)}

  3. 3

    Gegeben ist die Funktion ff mit¬† f(x)=x‚čÖe1‚ąíxf\left(x\right)=x\cdot e^{1-x} .

    1. In welchen Intervallen ist ff streng monoton wachsend?

    2. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von ff.

    3. Skizziere den Graphen von ff.

  4. 4

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=1+(ln‚Ā°x)21‚ąí(ln‚Ā°x)2\displaystyle f(x)=\frac{1+(\mathrm{\ln x})^2}{1-(\mathrm{\ln x})^2}

    Df=Dmax‚Ā°D_f=D_{\max}

  5. 5

    Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=(x2+x‚ąí5)‚čÖexf(x)=(x^2+x-5)\cdot e^x .

    Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von ff.

  6. 6

    Sei f(x)f(x) eine differenzierbare Funktion, sodass f(x)>0f(x)>0 f√ľr alle x‚ąąRx \in \mathbb{R} gilt.

    1. Berechne die Ableitung von ln‚Ā°(f(x))\ln(f(x)) mit der Kettenregel.

    2. Sei aa eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von f(x)=axf(x)=a^x zu berechnen.

    3. Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von xxx^x berechnen willst?

  7. 7

    Bestimme die Ableitung von ff :

    1. f(x)=ln‚Ā°(x)f\left(x\right)=\ln\left(\sqrt x\right)

    2. f(x)=ex2+2xf\left(x\right)=e^{x^2+2\sqrt x}

    3. f(x)=esin‚Ā°(x2)f(x)=e^{\sin(x^2)}

    4. f(t)=et3+sin‚Ā°(t)f(t) = e^{t^3+\sin(t)}


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?