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Aufgaben zu e-Funktion und ln-Funktion

  1. 1

    Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=1+e1x und g(x)=2ex1 .

    1. Skizziere die beiden Graphen.

    2. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen.

    3. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Graphen?

  2. 2

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=12ln(x21)

  3. 3

    Gegeben ist die Funktion f mit  f(x)=xe1x .

    1. In welchen Intervallen ist f streng monoton wachsend?

    2. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f.

    3. Skizziere den Graphen von f.

  4. 4

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=1+(lnx)21(lnx)2

    Df=Dmax

  5. 5

    Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x2+x5)ex .

    Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f.

  6. 6

    Sei f(x) eine differenzierbare Funktion, sodass f(x)>0 für alle x gilt.

    1. Berechne die Ableitung von ln(f(x)) mit der Kettenregel.

    2. Sei a eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von f(x)=ax zu berechnen.

    3. Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von xx berechnen willst?

  7. 7

    Bestimme die Ableitung von f :

    1. f(x)=ln(x)

    2. f(x)=ex2+2x

    3. f(x)=esin(x2)

    4. f(t)=et3+sin(t)


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