15Brüche mit Variable im Zähler und Nenner

Der letzte Abschnitt behandelt nun Funktionen mit Bruchtermen, die auch nach dem Vereinfachen noch Variablen im Zähler und Nenner enthalten.

Solche Bruchterme kannst du auf zwei Arten ableiten:

1. Produkt- und Kettenregel

Wenn du diese Variante wählst, musst du zuerst das Potenzgesetz zu negativen Exponenten anwenden. Danach kannst du mit der Produktregel und der Kettenregel ableiten.

Für eine Funktion $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ bestimmst du die Ableitung mit dieser Methode wie folgt:

Diese Funktion kannst du nun mit der Produktregel und der Kettenregel ableiten.

2. Quotientenregel

Die Quotientenregel kannst du ohne vorherige Umformung anwenden.

Für eine Funktion $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ bestimmst du die Ableitung mit der Quotientenregel wie folgt:

$f'(x)=\dfrac{v(x)\cdot u'(x)-u(x)\cdot v'(x)}{(v(x))^2}$