Flächeninhalt und bestimmtes Integral
Bestimmtes Integral, Integralfunktion
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechnung von Flächeninhalten
- 1
Berechne die zwischen und der -Achse eingeschlossene Fläche für die folgenden Funktionen :
- 2
Begründe, warum es kein gibt, das folgende Gleichung erfüllt:
- 3
Sei die Funktion gegeben. Bestimme die Fläche, die von und ihrer Umkehrfunktion eingeschlossen wird.
- 4
Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen und der x-Achse.
- 5
Bestimme die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen.
;
;
- 6
Die beiden abgebildeten Graphen schneiden sich in drei Punkten, die jeweils ganzzahlige Koordinaten besitzen.
Zum "roten Graphen" gehört eine Funktion dritten Grades mit dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt .
Bestimme die jeweiligen Funktionsterme und die Schnittpunkte der Graphen.
Wie kannst du den gesamten Inhalt A der von den beiden Graphen eingeschlossenen Fläche mit bestimmten Integralen angeben?
Berechne nun A.
- 7
Die Parabel mit dem Scheitel und der Graph der Funktion f mit schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Bestimme den zur Parabel gehörenden Funktionsterm und alle Schnittpunkte.
Wie kannst du A als bestimmtes Integral schreiben? Berechne nun A.
- 8
Die abgebildete Parabel und Gerade schließen eine Fläche mit dem Inhalt ein.
Schraffiere diese Fläche.
Bestimme die Funktionsterme von und und die beiden Schnittpunkte und der Graphen.
Gib als bestimmtes Integral an und berechne dann .
- 9
Die Graphen der Funktionen und schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schraffiere diese Fläche und berechne A.
- 10
Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das und die x-Achse einschließen.
- 11
Berechne den Inhalt der Fläche, die zwischen der x-Achse und liegt.
- 12
Berechne ; ;
Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen , der y-Achse und der Geraden im Bereich von bis
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Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die im Hochpunkt schneidet, und berechne den Inhalt der Fläche, die von und der Geraden eingeschlossen ist.
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