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Aufgaben zu Geradengleichungen, Nullstellen und Schnittpunkten

  1. 1
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Zeichne die Graphen folgender Geraden mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse und dem Steigungsdreieck. Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.

    1. f(x)  =  2x−5f(x)\;=\;2x-5


    2. f(x)=−x−3f(x)=-x-3


    3. f(x)=12x+1f\left(x\right)=\frac12x+1


    4. f(x)=−12x−2f\left(x\right)=-\frac12x-2


    5. f(x)=13x−12f\left(x\right)=\frac13x-\frac12


    6. f(x)=−14x+32f\left(x\right)=-\frac14x+\frac32


    7. f(x)=23x+2f\left(x\right)=\frac23x+2


    8. f(x)=−34x−1f\left(x\right)=-\frac34x-1


    9. f(x)=−3x+510f\left(x\right)=-3x+\frac5{10}


    10. f(x)=57x−124f\left(x\right)=\frac57x-\frac{12}4


  2. 2
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Zeichne die Geraden  y=3x−2\mathrm y=3\mathrm x-2  und  y=−34x+1\mathrm y=-\frac34\mathrm x+1  in ein Koordinatensystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der Geraden.

  3. 3

    Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. y=−2x+3,5y=-2x+3{,}5

    2. y=5x−7y=5x-7

    3. y=32x+2y=\frac32x+2

    4. y=−25x+52y=-\frac25x+\frac52

    5. y=2(x−23)y=2(x-\frac23)

    6. y=−43−12xy=-\frac43-\frac12x

  4. 4

    Stelle die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25|30) und Q(55|-30) auf und berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse.

  5. 5
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Zwei Geraden  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right)  und  g(x)\mathrm g\left(\mathrm x\right)  schneiden sich auf der x-Achse in x=4.

    Bestimmen Sie mögliche Funktionsterme.

  6. 6

    Bestimme die Gleichung der Geraden g,  die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.

    1. h: y=3x−2y=3x-2; P(1|0)   \;

    2. h: y=x−4y=x-4; P(1|2)   \;

    3. h: y=4xy=4x; P(5|18)   \;

    4. h: y=−2x+1y=-2x+1; P(-1|4)

  7. 7
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Funktionsgleichung bestimmen.

    Eine Gerade hat die Steigung  a1a_1  und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

    1. a1=12{\mathrm a}_1=\frac12             P(4∣−2)\mathrm P\left(4|-2\right)

    2. a1=34                      P(1∣−3){\mathrm a}_1=\frac34\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left( 1| -3\right)

    3. a1=2                    P(3∣−1){\mathrm a}_1=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(3|-1\right)

    4. a1=45                    P(32∣4){\mathrm a}_1=\frac45\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(\frac32|4\right)

  8. 8
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Funktionsgleichung bestimmen.

    Eine Gerade verläuft durch die Punkte  P1P_1  und  P2P_2 . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

    1. P1(2∣1)                    P2(5∣4){\mathrm P}_1\left(2|1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(5|4\right)

    2. P1(−3∣−2)                    P2(2 ∣ 3){\mathrm P}_1\left(-3|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(2\,|\,3\right)

    3. P1(−2∣ 3)                    P2(4 ∣−1){\mathrm P}_1\left(-2|\,3\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)

    4. P1(−4 ∣−1)                    P2(3 ∣ 1){\mathrm P}_1\left(-4\,|-1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(3\,|\,1\right)

    5. P1(−3 ∣ 92)                    P2(4 ∣−1){\mathrm P}_1\left(-3\,|\,\frac92\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)

    6. P1(−4 ∣−2)                    P2(72 ∣ 4){\mathrm P}_1\left(-4\,|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(\frac72\,|\,4\right)

  9. 9

    Zeichne die folgenden Geraden und gib den Funktionsterm an.

    1. GfG_f hat die Steigung  34\frac34 und schneidet die y-Achse bei −2-2.

    2. GfG_f hat die Steigung 00 und schneidet die y-Achse bei 33.

    3. GfG_f geht durch den Punkt P(−3∣−2)P(-3|-2)   und ist parallel zur xx-Achse.

    4. GfG_f geht durch den Punkt P(−4∣2)P(-4\vert2) und ist parallel zur yy-Achse.

  10. 10

    Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

    1. den Punkt P(−3∣4)P(-3 | 4) geht und parallel ist zur xx-Achse.

    2. den Punkt Q(2∣5)Q(2 | 5) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

    3. den Punkt R(−4∣2)R(-4|2) geht und parallel ist zur yy-Achse.

    4. den Punkt S(2∣−3)S(2 |-3) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

    5. den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden  AB‾\overline{\mathrm{AB}} mit A(−72∣−60)A(-72|-60) und B(−24∣−20)B(-24|-20).

  11. 11
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Prüfen Sie, ob die Gerade durch  P1{\mathrm P}_1 und  P2\mathrm{P}_2 eine Ursprungsgerade ist.

    1. P1(2∣4);  P2(−1,5∣−3){\mathrm P}_1\left(2|4\right);\;{\mathrm P}_2\left(-1{,}5|-3\right)

    2. P1(−1∣3,5);  P2(2∣−2){\mathrm P}_1\left(-1|3{,}5\right);\;{\mathrm P}_2\left(2|-2\right)

  12. 12

    Funktiongleichung bestimmen.

    Eine Gerade hat den y-Achsenabschnitt tt und verläuft durch den Punkt PP. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) und zeichnen Sie den Graphen.

    1. t=−1t=-1 P=(2∣3)P=(2|3)

    2. t=3t=3 P(−4∣−3)P(-4|-3)

  13. 13
    strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

    Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte  P(0∣3)\mathrm{P}\left(0|3\right)  und  Q(2∣−3)\mathrm{Q}\left(2|-3\right) ? Wie lautet also die Funktionsgleichung?


  14. 14

    Stelle die Gleichung der Geraden durch die zwei Punkte auf und zeichne sie.

    1. P(2∣0)P(2|0)  und  Q(−2∣2)Q(-2|2)

    2. P(0,5∣1,5)P(0{,}5|1{,}5)  und  Q(5∣3)Q(5|3)

    3. P(−2∣1)P(-2|1)  und  Q(6∣4)Q(6|4)

    4. P(−4∣1)P(-4|1)  und  Q(1∣−1)Q(1|-1)

  15. 15
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=−3x+54;  g(x)=−x−1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x+\frac54;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-1


    2. f:  2y−x=3;  g(x)=−12x+4\mathrm f:\;2\mathrm y-\mathrm x=3;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    3. f(x)=−23x−1;  g(x)=16x−4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x-1;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x-4


    4. f:  x=2;  g(x)=−34x−32\mathrm f:\;\mathrm x=2;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac34\mathrm x-\frac32


  16. 16
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Geradenschnittpunkte berechnen.

    Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden  g1(x)g_1(x)  und  g2(x)g_2\left(x\right). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein: "S(1;3)" oder S(1|3)" zum Beispiel.

    1. g1(x)=12x+2          g2(x)=−12x+4{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    2. g1(x)=2x−1          g2(x)=−2x+1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-2\mathrm x+1


    3. g1(x)=34x−4          g2(x)=−12x−1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x-4\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x-1


    4. g1(x)=−12x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    5. g1(x)=23x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac23\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    6. g1(x)=34x+1          g2(x)=12x+2{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x+1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2


  17. 17
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Betrachte folgende Graphen.

    AufgabeLineareFunktionen3

    1. Bestimme die Funktionsgleichungen von allen 4 Geraden.

    2. Bestimme den Schnittpunkt von  g  und  h , sowie  die Nullstelle von f.

    3. Berechne die beiden Schnittpunkte, die außerhalbdes Bildbereichs liegen.

    4. Wie viele Schnittpunkte gibt es höchstens bei vier Geraden, die jeweils nicht parallel sind?

      Schnittpunkte kann es höchstens geben.
  18. 18
    123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

    Prüfe, ob die Geraden g,h,ig, h, i durch einen Punkt verlaufen.

    1. g(x)=x+1;          h:  2y+x+4=0;          i:  3y−5x=7\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\mathrm x+1;\;\;\;\;\;\mathrm h:\;2\mathrm y+\mathrm x+4=0;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;3\mathrm y-5\mathrm x=7

    2. g(x)=16x+32;          h(x)=−23x+2;          i:  2x−y=3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x+\frac32;\;\;\;\;\;\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;2\mathrm x-\mathrm y=3

  19. 19

    Gegeben sind die Geraden  g:  y=2x−3g:\;y=2x-3   und   h:  y=−0,5x+3h:\;y=-0{,}5x+3.

    1. Überprüfe, ob die Punkte A(1∣−1)A(1|-1), B(0,5∣1,5)B(0{,}5|1{,}5), C(−6∣5)C(-6|5), D(−102∣55)D(-102|55) und E(45∣87)E(45|87) auf einer der Geraden liegen.

    2. Ergänze die Koordinaten so, dass die Punkte auf h liegen: P(5 | ?) , Q(-3,5 | ?) , R(? | 12) , S(? | -7,5).

    3. Zeige, dass T(2,4|1,8) auf beiden Geraden liegt. Was bedeutet dies?

  20. 20

    Löse die folgenden Aufgaben.

    1. Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte P(0∣3)P(0|3) und Q(2∣−3)Q(2|−3)?


    2. Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte P(1∣3)P(1|3) und Q(3∣−1)Q(3|−1) auf.



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