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Praktische Umformungen zum Ableiten von Bruchtermen

6Umformungen (2/2)

Ausklammern

Ausklammern ist die Umkehrung vom Ausmultiplizieren. Man zieht aus zwei oder mehreren Summanden einen gemeinsamen Faktor heraus.

Zum Beispiel:

6x3+9x2(2x+3)2\displaystyle \dfrac{6x^3+9x^2}{(2x+3)^2}
↓

Klammere den Faktor 3x23x^2 im Zähler aus.

==3x2⋅(2x+3)(2x+3)2\displaystyle \dfrac{3x^2\cdot (2x+3)}{(2x+3)^2}
↓

Kürze den Faktor 2x+32x+3.

==3x22x+3\displaystyle \dfrac{3x^2}{2x+3}

Binomische Formeln

Die binomischen Formeln lauten:

  • Die 1. binomische Formel:

    f(x)=(a+b)2=a2+2ab+b2\phantom{f(x)=}(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

  • Die 2. binomische Formel:

    f(x)=(a−b)2=a2−2ab+b2\phantom{f(x)=}(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

  • Die 3. binomische Formel:

    f(x)=(a+b)⋅(a−b)=a2−b2\phantom{f(x)=}(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2

Welche Formel ist richtig?

Bleib treu:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

 \space

Zum Beispiel:

(x−3)⋅(x+3)x2−9=x2−9x2−9=1\dfrac{(x-3)\cdot (x+3)}{x^2-9}=\dfrac{x^2-9}{x^2-9}=1

Hier wurde die 3. binomische Formel angewandt und im Anschluss gekürzt.


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