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Aufgaben zur Nullstelle

  1. 1

    Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab

    1. f(x)=2x8

      Nullstellenberechnung: Gerade f(x)=2x-8
    2. g(x)=x27x10

      Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel
    3. h(x)=110(x+6)(x2)(x4)

      Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)
    4. f(x)=3x2+6x+3

      Funktionsgraph
  2. 2

    Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

    1. f(x)=x7

    2. f(x)=6x

    3. f(x)=(x5)2

    4. f(x)=x29

    5. f(x)=(x+8)(x2)2

  3. 3

    Bestimme die Intervalle auf der x-Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der x-Achse verläuft.

    1. f(x)=x(x29)

    2. g(x)=0,5(x28x+16)(x+1)

    3. h(x)=0.1(x+2.5)(x2x+14)(x4)

  4. 4

    Skizziere mit Hilfe den gegebenen Informationen jeweils einen möglichen Verlaufdes Graphen der folgenden Funktionen.

    1. Die Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt Nullstellen bei x1=3, x2=2 und x3=4 und schneidet die y-Achse im Punkt (0|2).

    2. Die Polynomfunktion g vom Grad 4 hat genau eine doppelte Nullstelle und ihr Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

    3. Die Polynomfunktion h vom Grad 6 besitzt zwei mehrfache Nullstellen.

  5. 5

    Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.

    Bild

    f(x)=0,1(x+2)2(x4)3

    g(x)=0,1(x+2)2(x4)

    h(x)=0,01(x+2)3(x4)2(x2)

    j(x)=0,05(x+2)(x4)(x2+1)

    k(x)=0,01(x+2)4(x4)2(x2)

  6. 6

    Bestimme die Nullstelle(n) folgender Funktionen.

    1. f(x)=4x+20

    2. f(x)=14x21

    3. f(x)=x2+6x14

    4. f(x)=x25x+6

  7. 7

    Bestimme die Nullstellen:

    1. f(x)=x43x2+2

    2. f(x)=x4174x2+1

    3. f(x)=(x232)2

    4. f(x)=12x62x32

  8. 8

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

    1. f(x)=x3+3x24x

    2. f(x)=x4+2x3+x2

    3. f(x)=(x225)(12x+4)

    4. f(x)=x26x+9

    5. f(x)=x6x4

    6. f(x)=x46x2+5

    7. f(x)=(2x4)(4x213x+2)4x+8

    8. f(x)=x3+2x25x6

  9. 9

    Bestimme mithilfe der Substitutionsmethode die Nullstellen von f.

    1. f(x)=x42x28

    2. f(x)=12x6+x34

  10. 10

    Berechne die Nullstellen folgender Funktionen.

    1. f(x)=14x53x3+8x

    2. g(x)=x77x48x

    3. h(u)=u513u3+36u

    4. k(z)=2z7+14z416z

  11. 11

    Finde und begründe den Fehler bei den folgenden Nullstellenbestimmungen.

    1. Nullstellenbestimmung mittels Substitution
    2. Nullstellenbestimmung mittels Substitution
  12. 12

    Begründe mithilfe des Substitutionsverfahrens, warum die Funktion f(x)=x48x29 nur zwei Nullstellen besitzt.

  13. 13

    Berechne die Nullstellen und entscheide welche Besonderheit vorliegt.

    1. f(x)=12x32x2

    2. f(x)=2x5+64


    3. f(x)=3x47x2+2

    4. f(x)=12x472x2+6

    5. f(x)=12x48

    6. f(x)=x4+10x3+25x2

    7. f(x)=12x314x

    8. f(x)=14x316

    9. f(x)=2x55x43x3

    10. f(x)=x45x2+4

  14. 14

    Bestimme die Nullstelle(n) der folgenden Funktion und gib die Linearfaktordarstellung von f an:

    f:x16x416x3x2
  15. 15

    Bestimme die Nullstellen der Funktionen, indem du faktorisierst.

    1. f(x)=3x49x3

    2. f(x)=2x3x

    3. f(x)=3x33x26x

    4. f(x)=x281

    5. f(x)=x210x+25

    6. f(x)=9x2+24x+16

    7. f(x)=9x481x2

  16. 16

    Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.

    1. f(x)=x3x24x+4

    2. g(x)=x3+3x216x+12

    3. h(x)=3x4+12x333x290x

    4. i(x)=x37x6

  17. 17

    Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=ax2+6x3 mit a0.

    1. Ermittle die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit des Parameters a.

    2. Bestimme a so, dass es genau eine Nullstelle gibt.

    3. Bestimme a so, dass x=1 eine Nullstelle ist.

  18. 18

    Gegeben ist die Funktionenschar fb(x)=x4+bx2+6 mit b0.

    1. Bestimme die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von b.

    2. Bestimme b so, dass x=2 eine Nullstelle ist.

  19. 19

    Gegeben ist die Funktionenschar fk(x)=kx2+kx7,5 mit k0.

    1. Bestimme k so, dass es nur eine Nullstelle gibt.

    2. Bestimme k so, dass x=2,5 eine Nullstelle ist.


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