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Aufgaben zur Nullstelle

  1. 1

    Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab

    1. f(x)=2x8f(x)= 2x-8

      Nullstellenberechnung: Gerade f(x)=2x-8
    2. g(x)=x27x10g(x)=-x^2-7x-10

      Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel
    3. h(x)=110(x+6)(x2)(x4)h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)

      Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)
    4. f(x)=3x2+6x+3f(x)=3x^2+6x+3

      Funktionsgraph
  2. 2

    Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

    1. f(x)=x7f(x)= x^7

    2. f(x)=6xf(x)=6x

    3. f(x)=(x5)2f(x)=(x-5)^2

    4. f(x)=x29f(x)=x^2-9

    5. f(x)=(x+8)(x2)2f(x)= (x+8)\cdot (x-2)^2

  3. 3

    Bestimme die Intervalle auf der xx-Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der xx-Achse verläuft.

    1. f(x)=x(x29)f(x)=x\cdot(x^2-9)

    2. g(x)=0,5(x28x+16)(x+1)g(x)=0{,}5\cdot(x^2-8x+16)\cdot(x+1)

    3. h(x)=0.1(x+2.5)(x2x+14)(x4)h(x)= 0.1 \cdot (x+2.5)\cdot (x^2-x+\frac14) \cdot (x-4)

  4. 4

    Skizziere mit Hilfe den gegebenen Informationen jeweils einen möglichen Verlaufdes Graphen der folgenden Funktionen.

    1. Die Polynomfunktion ff vom Grad 33 besitzt Nullstellen bei x1=3x_1=-3, x2=2x_2=2 und x3=4x_3=4 und schneidet die yy-Achse im Punkt (02)(0|2).

    2. Die Polynomfunktion gg vom Grad 44 hat genau eine doppelte Nullstelle und ihr Graph ist symmetrisch zur yy-Achse.

    3. Die Polynomfunktion hh vom Grad 66 besitzt zwei mehrfache Nullstellen.

  5. 5

    Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.

    Bild

    f(x)=0,1(x+2)2(x4)3f(x)=0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)^3

    g(x)=0,1(x+2)2(x4)g(x)=-0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)

    h(x)=0,01(x+2)3(x4)2(x2)h(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^3\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)

    j(x)=0,05(x+2)(x4)(x2+1)j(x)=0{,}05\cdot(x+2)\cdot(x-4)\cdot(x^2+1)

    k(x)=0,01(x+2)4(x4)2(x2)k(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^4\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)

  6. 6

    Bestimme die Nullstelle(n) folgender Funktionen.

    1. f(x)=4x+20f(x)=4x+20

    2. f(x)=14x21f(x)=14x−21

    3. f(x)=x2+6x14f(x)=x^2+6x−14

    4. f(x)=x25x+6f(x)=x^2−5x+6

  7. 7

    Bestimme die Nullstellen:

    1. f(x)=x43x2+2f(x)=x^4-3x^2+2

    2. f(x)=x4174x2+1f(x)=x^4-\frac{17}4x^2+1

    3. f(x)=(x232)2f(x)=(x^2-\frac32)^2

    4. f(x)=12x62x32f(x)=\frac12x^6-2x^3-2

  8. 8

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

    1. f(x)=x3+3x24xf(x)=x^3+3x^2-4x

    2. f(x)=x4+2x3+x2f(x)=x^4+2x^3+x^2

    3. f(x)=(x225)(12x+4)f(x)=(x^2-25)\cdot(\frac12x+4)

    4. f(x)=x26x+9f(x)=x^2-6x+9

    5. f(x)=x6x4f(x)=x^6-x^4

    6. f(x)=x46x2+5f(x)=x^4-6x^2+5