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Aufgaben zur Berechnung von Nullstellen

  1. 1

    Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab

    1. f(x)=2x8f(x)= 2x-8

      Nullstellenberechnung: Gerade f(x)=2x-8
    2. g(x)=x27x10g(x)=-x^2-7x-10

      Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel
    3. h(x)=110(x+6)(x2)(x4)h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)

      Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)
    4. f(x)=3x2+6x+3f(x)=3x^2+6x+3

      Funktionsgraph
  2. 2

    Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

    1. f(x)=x7f(x)= x^7

    2. f(x)=6xf(x)=6x

    3. f(x)=(x5)2f(x)=(x-5)^2

    4. f(x)=x29f(x)=x^2-9

    5. f(x)=(x+8)(x2)2f(x)= (x+8)\cdot (x-2)^2

  3. 3

    Bestimme die Intervalle auf der xx-Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der xx-Achse verläuft.

    1. f(x)=x(x29)f(x)=x\cdot(x^2-9)

    2. g(x)=0,5(x28x+16)(x+1)g(x)=0{,}5\cdot(x^2-8x+16)\cdot(x+1)

    3. h(x)=0.1(x+2.5)(x2x+14)(x4)h(x)= 0.1 \cdot (x+2.5)\cdot (x^2-x+\frac14) \cdot (x-4)

  4. 4

    Skizziere mit Hilfe den gegebenen Informationen jeweils einen möglichen Verlaufdes Graphen der folgenden Funktionen.

    1. Die Polynomfunktion ff vom Grad 33 besitzt Nullstellen bei x1=3x_1=-3, x2=2x_2=2 und x3=4x_3=4 und schneidet die yy-Achse im Punkt (02)(0|2).

    2. Die Polynomfunktion gg vom Grad 44 hat genau eine doppelte Nullstelle und ihr Graph ist symmetrisch zur yy-Achse.

    3. Die Polynomfunktion hh vom Grad 66 besitzt zwei mehrfache Nullstellen.

  5. 5

    Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.

    Bild

    f(x)=0,1(x+2)2(x4)3f(x)=0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)^3

    g(x)=0,1(x+2)2(x4)g(x)=-0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)

    h(x)=0,01(x+2)3(x4)2(x2)h(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^3\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)

    j(x)=0,05(x+2)(x4)(x2+1)j(x)=0{,}05\cdot(x+2)\cdot(x-4)\cdot(x^2+1)

    k(x)=0,01(x+2)4(x4)2(x2)k(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^4\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)

  6. 6

    Bestimme die Nullstelle(n) folgender Funktionen.

    1. f(x)=4x+20f(x)=4x+20

    2. f(x)=14x21f(x)=14x−21

    3. f(x)=x2+6x14f(x)=x^2+6x−14

    4. f(x)=x25x+6f(x)=x^2−5x+6

  7. 7

    Bestimme die Nullstellen:

    1. f(x)=x43x2+2f(x)=x^4-3x^2+2

    2. f(x)=x4174x2+1f(x)=x^4-\frac{17}4x^2+1

    3. f(x)=(x232)2f(x)=(x^2-\frac32)^2

    4. f(x)=12x62x32f(x)=\frac12x^6-2x^3-2

  8. 8

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

    1. f(x)=x3+3x24xf(x)=x^3+3x^2-4x

    2. f(x)=(x225)(12x+4)f(x)=(x^2-25)\cdot(\frac12x+4)

    3. f(x)=(2x4)(4x213x+2)4x+8f(x) = (2x-4)(4x^2-\frac{1}{3}x+2)-4x+8

    4. f(x)=x3+2x25x6f(x)=x^3+2x^2-5x-6

  9. 9

    Bestimme mithilfe der Substitutionsmethode die Nullstellen von f.

    1. f(x)=x42x28f(x)=x^4-2x^2-8

    2. f(x)=12x6+x34f(x)=\frac12 x^6 +x^3-4

  10. 10

    Berechne die Nullstellen folgender Funktionen.

    1. f(x)=14x53x3+8xf(x)=\frac{1}{4}x^5-3x^3+8x

    2. g(x)=x77x48xg(x)=x^7-7x^4-8x

    3. h(u)=u513u3+36uh(u)=u^5-13u^3+36u

    4. k(z)=2z7+14z416zk(z)=2z^7+14z^4-16z

  11. 11

    Finde und begründe den Fehler bei den folgenden Nullstellenbestimmungen.

    1. Nullstellenbestimmung mittels Substitution
    2. Nullstellenbestimmung mittels Substitution
  12. 12

    Begründe mithilfe des Substitutionsverfahrens, warum die Funktion f(x)=x48x29f(x)=x^4-8x^2-9 nur zwei Nullstellen besitzt.

  13. 13

    Berechne die Nullstellen und entscheide welche Besonderheit vorliegt.

    1. f(x)=12x32x2f\left(x\right)=-\frac12x^3-2x^2

    2. f(x)=2x5+64f\left(x\right)=2x^5+64


    3. f(x)=3x47x2+2f\left(x\right)=3x^4-7x^2+2

    4. f(x)=12x472x2+6f\left(x\right)=-\frac12x^4-\frac72x^2+6

    5. f(x)=12x48f\left(x\right)=\frac12x^4-8

    6. f(x)=x4+10x3+25x2f(x)=x^4+10x^3+25x^2

    7. f(x)=12x314xf(x)=\frac12x^3-\frac14x

    8. f(x)=14x316f(x)=-\frac14x^3-16

    9. f(x)=2x55x43x3f(x)=2x^5-5x^4-3x^3

    10. f(x)=x45x2+4f(x)=x^4-5x^2+4

  14. 14

    Bestimme die Nullstelle(n) der folgenden Funktion und gib die Linearfaktordarstellung von ff an:

  15. 15

    Bestimme die Nullstellen der Funktionen, indem du faktorisierst.

    1. f(x)=3x49x3f(x)= 3x^4-9x^3

    2. f(x)=2x3xf(x)= 2x^3-x

    3. f(x)=3x33x26xf(x)= 3x^3-3x^2-6x

    4. f(x)=x281f(x)= x^2-81

    5. f(x)=x210x+25f(x)= x^2-10x+25

    6. f(x)=9x2+24x+16f(x)=9x^2+24x+16

    7. f(x)=9x481x2f(x)= 9x^4-81x^2

  16. 16

    Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.

    1. f(x)=x3x24x+4f(x)=x^3-x^2-4x+4

    2. g(x)=x3+3x216x+12g(x)=x^3+3x^2-16x+12

    3. h(x)=3x4+12x333x290xh(x)=3x^4+12x^3-33x^2-90x

    4. i(x)=x37x6i(x)=x^3-7x-6

  17. 17

    Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=ax2+6x3f_a(x)=ax^2+6x-3 mit a0a\neq0.

    1. Ermittle die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit des Parameters aa.

    2. Bestimme aa so, dass es genau eine Nullstelle gibt.

    3. Bestimme aa so, dass x=1x=-1 eine Nullstelle ist.

  18. 18

    Gegeben ist die Funktionenschar fb(x)=x4+bx2+6f_b(x)=x^4+bx^2+6 mit b0b\neq0.

    1. Bestimme die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von bb.

    2. Bestimme bb so, dass x=2x=\sqrt2 eine Nullstelle ist.

  19. 19

    Gegeben ist die Funktionenschar fk(x)=kx2+kx7,5f_k(x)=kx^2+kx-7{,}5 mit k0k\neq0.

    1. Bestimme kk so, dass es nur eine Nullstelle gibt.

    2. Bestimme kk so, dass x=2,5x=-2{,}5 eine Nullstelle ist.


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