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Aufgaben zur Polynomfunktion

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zu den Polynomfunktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Beschreibe den charakteristischen Verlauf der folgenden Funktionen.

    1. f(x)=9x2+7x3

    2. f(x)=2x2+3x6+1

    3. f(x)=(x3)(x+4)(2x)

    4. g(x)=(x1)(x+3)2(x+1)

    5. h(x)=3x(1x2)2(x+7)

    6. f(x)=(x+1)(2x)(1+x2)

    7. i(x)=5xk(x1)k+1

  2. 2

    Ordne die Graphen den richtigen Funktionen zu und gib jeweils eine kurze Begründung an. Zu zwei Funktionen gibt es keinen Graphen.

    Bild
    Bild

    f(x)=0.5x+1

    g(x)=2x2

    h(x)=x2x1

    i(x)=3x6+6x52x2+1

    k(x)=x3x2+2.5

    l(x)=1

    m(x)=x5+2x2

    n(x)=x6+x4

  3. 3

    Welcher Funktionsterm gehört zum Graph?

    1. Polynomfunktion
    2. Bild
    3. Bild
  4. 4

    Bestimme bei folgenden Funktionen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. f(x)=(x2)21

    2. g(x)=x3+2x23x

    3. h(x)=0,5x48

  5. 5

    Bestimme bei folgenden Funktionen den Definitionsbereich, die Nullstellen, das Symmetrieverhalten, die Grenzwerte und die Wertemenge.

    1. f(x)=x42x2+3

    2. g(x)=x2+2x+1

    3. h(x)=x3+4x

    4. i(x)=x34x23x+18

  6. 6

    Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:

    • Definitionsbereich

    • Nullstellen

    • Symmetrieverhalten

    • Extrem- und Wendepunkte

    • Grenzwerte

    • Monotonie

    1. f(x)=x3x2x+1

    2. f(x)=2x44x2+1

    3. f(x)=x32x2

    4. f(x)=12x432x2+2

  7. 7

    Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von

    f(x)=112(3x4+4x312x2).

  8. 8

    Untersuche den Graphen Gf der Funktion f mit f(x)=3x42x2+5 soweit, sodass du ihn zeichnen kannst.

  9. 9

    Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:

    1. f(x)=3x2

    2. f(x)=13x2

    3. f(x)=4x2

    4. f(x)=x22

    5. f(x)=12x22

    6. f(x)=2x2+4

    7. f(x)=x2+4

    8. f(x)=x2+1

    9. f(x)=110x2+1

    10. f(x)=x2+2

  10. 10

    Skizziere den Graphen Gf der Funktion f mit f(x)=3x4+2x2+5 nur durch Überlegung und ohne Wertetabelle.

  11. 11

    Bestimme die Nullstellen:

    1. f(x)=x43x2+2

    2. f(x)=x4174x2+1

    3. f(x)=(x232)2

    4. f(x)=12x62x32

  12. 12

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

    1. f(x)=x3+3x24x

    2. f(x)=x4+2x3+x2

    3. f(x)=(x225)(12x+4)

    4. f(x)=x26x+9

    5. f(x)=x6x4

    6. f(x)=x46x2+5

    7. f(x)=(2x4)(4x213x+2)4x+8

    8. f(x)=x3+2x25x6

  13. 13

    Interaktive Aufgaben zum Verlauf von Polynomfunktionen auf KMap ..

  14. 14

    Gegeben ist die Funktion f(x)=2x63x5+x210 .

    1. Begründe, warum die Funktion nicht symmetrisch zur y-Achse ist.

    2. Verändere die Funktionsgleichung an möglichst wenig Stellen um eine zur y-Achse symmetrische Funktion zu bekommen.

  15. 15

    Es ist die Funktion f(x)=x33x2 gegeben.

    1. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von Gf . Zeichne Gf.

    2. Berechne die Gleichungen der Tangente t und Normale n im Wendepunkt.

    3. Berechne den Inhalt der beiden Flächenstücke, die von Gf und der Normalen n begrenzt sind.


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