🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zu linearen Funktionen

  1. 1

    Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte  P(13)\mathrm P\left(1| 3\right)  und  Q(31)\mathrm Q\left(3|-1\right)  auf.


  2. 2

    Berechne die Steigung der Gerade durch die gegebenen Punkte.

    1. A(57)A(5 | 7), B(38)B(-3 | 8)


    2. A(12)A(1 | 2), B(34)B(3 | 4)


  3. 3

    Berechnen Sie den Abstand der parallelen Geraden  g: y=12x+2y=-\frac12x+2   und  h: y=12x3y=-\frac12x-3 .

    Rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.


  4. 4

    Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2,202{,}20 € zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120000120\, 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0,200{,}20 € pro Zeitschrift um 50005000 Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von 0,200{,}20 € verliert man 50005000 Käufer.

    1. Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.


    2. Welche Verkaufszahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Preis der Zeitschrift auf 1,50€ senkt?

      Stück
  5. 5

    Berechne den Abstand der Geraden zum Ursprung.

    1. y=34x5y=\frac34x-5


    2. y=12x+2y=-\frac12x+2


  6. 6

    Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte  P(03)\mathrm{P}\left(0|3\right)  und  Q(23)\mathrm{Q}\left(2|-3\right) ? Wie lautet also die Funktionsgleichung?


  7. 7

    Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Koordinatenachsen und der Gerade g:y=23x+5g:y=\frac23x+5 eingeschlossen wird.

    Schreibe dein Ergebnis ohne Flächeneinheiten in das Antwortfeld.


  8. 8

    Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und senkrecht zur gegebenen Gerade steht.

    1. y=3x+2y=3x+2

      P(35)P(3|5)

    2. y=0,5x+1y=0{,}5x+1

      P(12)P(1|2)

    3. y=5x+6y=-5x+6

      P(101)P(-10|1)

    4. y=4x+3y=4x+3

      P(25)P(2|-5)

    5. y=23x+2y=-\frac23x+2

      P(46)P(4|6)

    6. y=13x2y=\frac13x-2

      P(25)P(2|5)

  9. 9

    Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

    1. den Punkt P(34)P(-3 | 4) geht und parallel ist zur xx-Achse.

    2. den Punkt Q(25)Q(2 | 5) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

    3. den Punkt R(42)R(-4|2) geht und parallel ist zur yy-Achse.

    4. den Punkt S(23)S(2 |-3) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

    5. den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden  AB\overline{\mathrm{AB}} mit A(7260)A(-72|-60) und B(2420)B(-24|-20).

  10. 10

    Bestimme die Gleichung der Geraden g,  die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.

    1. h: y=3x2y=3x-2; P(1|0)   \;

    2. h: y=x4y=x-4; P(1|2)   \;

    3. h: y=4xy=4x; P(5|18)   \;

    4. h: y=2x+1y=-2x+1; P(-1|4)

  11. 11

    Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden g1g_1: y=0,5xy=0{,}5x   ;  g2g_2: y=x1,5y=x-1{,}5   ;  g3g_3: y=2x+7,5y=-2x+7{,}5    in genau einem Punkt schneiden.

  12. 12

    Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

    Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

    1. y=3x+4y=3x+4 und  \;y=2x+14y=-2x+14


    2. y=6x3y=6x-3 und y=7x11y=7x-11


    3. y=8x+3y=8x+3 und y=4x+6y=-4x+6


    4. y=7x14y=7x-14 und y=7x3y=7x-3


    5. y=16x4y=\frac16x-4 und y=13x10y=\frac{1}{3}x-10


    6. y=12x+32y=\frac12x+\frac32 und y=12y=\frac12


  13. 13

    Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. y=2x+3,5y=-2x+3{,}5

    2. y=5x7y=5x-7

    3. y=32x+2y=\frac32x+2

    4. y=25x+52y=-\frac25x+\frac52

    5. y=2(x23)y=2(x-\frac23)

    6. y=4312xy=-\frac43-\frac12x

  14. 14

    Stelle die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25|30) und Q(55|-30) auf und berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse.

  15. 15

    Zeigen Sie: Die Gerade g durch  P1(k/k){\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right)  und  P2(1/1){\mathrm P}_2\left(1/1\right)  besitzt die Steigung  a1=k+1{\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1  und schneidet die y-Achse in  Py(0/k)P_y\left(0/-\sqrt k\right)

  16. 16

    Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right) , wenn gilt:

    1. f(1)=7;  f(1)=3\mathrm f\left(1\right)=7;\;\mathrm f\left(-1\right)=3

    2. f(a)=0;  f(0)=a\mathrm f\left(\mathrm a\right)=0;\;\mathrm f\left(0\right)=\mathrm a

    3. f(a)=1;  f(2a)=1\mathrm f\left(\mathrm a\right)=1;\;\mathrm f\left(2\mathrm a\right)=-1

  17. 17

    Für eine lineare Funktion  h(x)\mathrm h\left(\mathrm x\right)  gilt:

    h(0)=3\mathrm h\left(0\right)=3  und  h(2)=4\mathrm h\left(-2\right)=4. Bestimmen Sie  h(x)\mathrm h\left(\mathrm x\right) .


  18. 18

    Eine Gerade durch  P(2,50)\mathrm P\left(2{,}5 |0\right)  schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.

    Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig?


  19. 19

    Bestimme für welche x-Werte f(x)>0f\left(x\right)>0 gibt.

    1. f(x)=0,4x+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0{,}4\mathrm x+1

    2. f(x)=1,5(x2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-1{,}5\left(\mathrm x-2\right)

    3. f(x)=x575\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}5-\frac75

  20. 20

    Prüfen Sie, ob die Gerade durch  P1{\mathrm P}_1 und  P2\mathrm{P}_2 eine Ursprungsgerade ist.

    1. P1(24);  P2(1,53){\mathrm P}_1\left(2|4\right);\;{\mathrm P}_2\left(-1{,}5|-3\right)

    2. P1(13,5);  P2(22){\mathrm P}_1\left(-1|3{,}5\right);\;{\mathrm P}_2\left(2|-2\right)

  21. 21

    Zwei Geraden  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right)  und  g(x)\mathrm g\left(\mathrm x\right)  schneiden sich auf der x-Achse in x=4.

    Bestimmen Sie mögliche Funktionsterme.

  22. 22

    Zeigen Sie: Die Punkte  P(k22  k)\mathrm{P}\left(\frac{k}{2}\sqrt{2}\ |\ k\right)  liegen für alle  kRk\in\mathbb{R}  auf einer Geraden.

    Bestimmen Sie die Geradengleichung.

  23. 23

    Prüfe, ob die Geraden g,h,ig, h, i durch einen Punkt verlaufen.

    1. g(x)=x+1;          h:  2y+x+4=0;          i:  3y5x=7\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\mathrm x+1;\;\;\;\;\;\mathrm h:\;2\mathrm y+\mathrm x+4=0;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;3\mathrm y-5\mathrm x=7

    2. g(x)=16x+32;          h(x)=23x+2;          i:  2xy=3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x+\frac32;\;\;\;\;\;\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;2\mathrm x-\mathrm y=3

  24. 24

    Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden schneiden sich in  S(21)S\left(-2|-1\right) .

    Geben Sie mögliche Geradengleichungen an.

  25. 25

    Forme die Gleichung so um, dass sie die Form  y=ax+by=\mathrm{ax}+b   hat.

    1. 2xy=62x-y=6

    2. x=12(y+1)x=\frac12(y+1)

    3. 25y=2x1\frac25y=2x-1

    4. y=3(2x1)y=3(2x-1)

  26. 26

    Gegeben sind die Geraden  g:  y=2x3g:\;y=2x-3   und   h:  y=0,5x+3h:\;y=-0{,}5x+3.

    1. Überprüfe, ob die Punkte A(11)A(1|-1), B(0,51,5)B(0{,}5|1{,}5), C(65)C(-6|5), D(10255)D(-102|55) und E(4587)E(45|87) auf einer der Geraden liegen.

    2. Ergänze die Koordinaten so, dass die Punkte auf h liegen: P(5 | ?) , Q(-3,5 | ?) , R(? | 12) , S(? | -7,5).

    3. Zeige, dass T(2,4|1,8) auf beiden Geraden liegt. Was bedeutet dies?

  27. 27

    Löse die folgenden Aufgaben.

    1. Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte P(03)P(0|3) und Q(23)Q(2|−3)?


    2. Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte P(13)P(1|3) und Q(31)Q(3|−1) auf.



Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?